English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

50sin(x)+15cos(x)=40,0<x<pi

פתרון

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π

פתרון

x = 1.97713 \dots, x = 0.58154 \dots

מעלות

x = 113.28144 \dots^{\circ}, x = 33.32006 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π

משני האגפים

15 cos (x)

החסר

50 sin (x) = 40 - 15 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(50 sin (x))^{2} = (40 - 15 cos (x))^{2}

משני האגפים

(40 - 15 cos (x))^{2}

החסר

2500 sin^{2} (x) - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x))

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x))

2500 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

2500 - 2500 cos^{2} (x)

2500 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2500, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2500 \cdot 1 - 2500 cos^{2} (x)

2500 \cdot 1 = 2500 :

הכפל את המספרים

= 2500 - 2500 cos^{2} (x)

= - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x)

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x)

פשט את:

1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) - 2500 cos^{2} (x) - 1600 + 2500

- 225 cos^{2} (x) - 2500 cos^{2} (x) = - 2725 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) - 1600 + 2500

- 1600 + 2500 = 900 :

חסר/חבר את המספרים

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

900 + 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

900 + 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0 : u = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, u = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2725 u^{2} + 1200 u + 900 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2725 u^{2} + 1200 u + 900 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2725, b = 1200, c = 900

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 120 0 ^{2} - 4 ( - 2725 ) \cdot 900}{2 ( - 2725 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 120 0 ^{2} - 4 ( - 2725 ) \cdot 900}{2 ( - 2725 )}

120 0^{2} - 4 (- 2725) \cdot 900 = 15005

120 0^{2} - 4 (- 2725) \cdot 900

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 120 0^{2} + 4 \cdot 2725 \cdot 900

4 \cdot 2725 \cdot 900 = 9810000 :

הכפל את המספרים

= 120 0^{2} + 9810000

120 0^{2} = 1440000

= 1440000 + 9810000

1440000 + 9810000 = 11250000 :

חבר את המספרים

= 11250000

11250000

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{7}

11250000

= 5^{7} \cdot 2^{4} \cdot 3^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{6} \cdot 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 5 2^{4} 3^{2} 5^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5 3^{2} 5^{6}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2^{2} \cdot 35 5^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

5^{6} = 5^{\frac{6}{2}} = 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2} \cdot 35

פשט

= 15005

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 1500 5}{2 ( - 2725 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )}, u_{2} = \frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )}

u = \frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )} : - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

\frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1200 + 1500 5}{- 2 \cdot 2725}

2 \cdot 2725 = 5450 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1200 + 1500 5}{- 5450}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1200 + 1500 5}{5450}

\frac{- 1200 + 1500 5}{5450}

צמצם את:

\frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

\frac{- 1200 + 1500 5}{5450}

- 1200 + 15005

פרק לגורמים את:

300 (- 4 + 55)

- 1200 + 15005

כתוב מחדש בתור

= - 300 \cdot 4 + 300 \cdot 55

300

הוצא את הגורם המשותף

= 300 (- 4 + 55)

= \frac{300 ( - 4 + 5 5 )}{5450}

50 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

= - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

u = \frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )} : \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

\frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1200 - 1500 5}{- 2 \cdot 2725}

2 \cdot 2725 = 5450 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1200 - 1500 5}{- 5450}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1200 - 15005 = - (1200 + 15005)

= \frac{1200 + 1500 5}{5450}

1200 + 15005

פרק לגורמים את:

300 (4 + 55)

1200 + 15005

כתוב מחדש בתור

= 300 \cdot 4 + 300 \cdot 55

300

הוצא את הגורם המשותף

= 300 (4 + 55)

= \frac{300 ( 4 + 5 5 )}{5450}

50 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, u = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, 0 < x < π : x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, 0 < x < π

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn

0 < x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}, 0 < x < π : x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}, 0 < x < π

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn

0 < x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}), x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

הצב

, 50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

עבור

50 sin (arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})) + 15 cos (arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})) = 40

פשט

40 = 40

\Rightarrow נכון

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

n = 1

החלף את

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

הצב

, 50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

עבור

50 sin (arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})) + 15 cos (arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})) = 40

פשט

40 = 40

\Rightarrow נכון

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}), x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.97713 \dots, x = 0.58154 \dots

גרף

דוגמאות פופולריות

10sin(x)cos(x)=6cos(x)

10 sin (x) cos (x) = 6 cos (x)

sin(x)+cos(x)=sec(x)

sin (x) + cos (x) = sec (x)

sin(x)=-0.2761

sin (x) = - 0.2761

sin(2y)=0

sin (2 y) = 0

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0