pt

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

-2cot(x)=csc^2(x)

Solução

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

Solução

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Graus

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

Subtrair

csc^{2} (x)

de ambos os lados

- 2 cot (x) - csc^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- csc^{2} (x) - 2 cot (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - (1 + cot^{2} (x)) - 2 cot (x)

- (1 + cot^{2} (x)) : - 1 - cot^{2} (x)

- (1 + cot^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (cot^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 1 - cot^{2} (x)

= - 1 - cot^{2} (x) - 2 cot (x)

- 1 - cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 - cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = - 1

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluções gerais para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

2sin(x)=7-3csc(x)

cos(θ)=(134/109)