Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0≤x≤2π

Решение

x=11π−30
+1
Градусы
x=261.12661…∘
Шаги решения
sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0≤x≤2π
Перепишите используя тригонометрические тождества
sin(30+x)+sin(60+2x)
Используйте тождество суммы к произведению: sin(s)+sin(t)=2sin(2s+t​)cos(2s−t​)=2sin(230+x+60+2x​)cos(230+x−(60+2x)​)
Упростите 2sin(230+x+60+2x​)cos(230+x−(60+2x)​):2sin(23x+90​)cos(2−x−30​)
2sin(230+x+60+2x​)cos(230+x−(60+2x)​)
30+x+60+2x=3x+90
30+x+60+2x
Сгруппируйте похожие слагаемые=x+2x+30+60
Добавьте похожие элементы: x+2x=3x=3x+30+60
Добавьте числа: 30+60=90=3x+90
=2sin(23x+90​)cos(2x−(2x+60)+30​)
Расширить 30+x−(60+2x):−x−30
30+x−(60+2x)
−(60+2x):−60−2x
−(60+2x)
Расставьте скобки=−(60)−(2x)
Применение правил минус-плюс+(−a)=−a=−60−2x
=30+x−60−2x
Упростить 30+x−60−2x:−x−30
30+x−60−2x
Сгруппируйте похожие слагаемые=x−2x+30−60
Добавьте похожие элементы: x−2x=−x=−x+30−60
Прибавьте/Вычтите числа: 30−60=−30=−x−30
=−x−30
=2sin(23x+90​)cos(2−x−30​)
=2sin(23x+90​)cos(2−x−30​)
2cos(2−30−x​)sin(290+3x​)=0
Произведите отдельное решение для каждой частиcos(2−30−x​)=0orsin(290+3x​)=0
cos(2−30−x​)=0,0≤x≤2π:x=11π−30
cos(2−30−x​)=0,0≤x≤2π
Общие решения для cos(2−30−x​)=0
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
2−30−x​=2π​+2πn,2−30−x​=23π​+2πn
2−30−x​=2π​+2πn,2−30−x​=23π​+2πn
Решить 2−30−x​=2π​+2πn:x=−π−30−4πn
2−30−x​=2π​+2πn
Умножьте обе части на 2
2−30−x​=2π​+2πn
Умножьте обе части на 222(−30−x)​=2⋅2π​+2⋅2πn
После упрощения получаем
22(−30−x)​=2⋅2π​+2⋅2πn
Упростите 22(−30−x)​:−30−x
22(−30−x)​
Разделите числа: 22​=1=−30−x
Упростите 2⋅2π​+2⋅2πn:π+4πn
2⋅2π​+2⋅2πn
2⋅2π​=π
2⋅2π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=2π2​
Отмените общий множитель: 2=π
2⋅2πn=4πn
2⋅2πn
Перемножьте числа: 2⋅2=4=4πn
=π+4πn
−30−x=π+4πn
−30−x=π+4πn
−30−x=π+4πn
Переместите 30вправо
−30−x=π+4πn
Добавьте 30 к обеим сторонам−30−x+30=π+4πn+30
После упрощения получаем−x=π+4πn+30
−x=π+4πn+30
Разделите обе стороны на −1
−x=π+4πn+30
Разделите обе стороны на −1−1−x​=−1π​+−14πn​+−130​
После упрощения получаем
−1−x​=−1π​+−14πn​+−130​
Упростите −1−x​:x
−1−x​
Примените правило дробей: −b−a​=ba​=1x​
Примените правило 1a​=a=x
Упростите −1π​+−14πn​+−130​:−π−30−4πn
−1π​+−14πn​+−130​
Сгруппируйте похожие слагаемые=−1π​+−130​+−14πn​
−1π​=−π
−1π​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−1π​
Примените правило 1a​=a=−π
=−π+−130​+−14πn​
−130​=−30
−130​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−130​
Примените правило 1a​=a=−30
=−π−30+−14πn​
−14πn​=−4πn
−14πn​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−14πn​
Примените правило 1a​=a=−4πn
=−π−30−4πn
x=−π−30−4πn
x=−π−30−4πn
x=−π−30−4πn
Решить 2−30−x​=23π​+2πn:x=−3π−30−4πn
2−30−x​=23π​+2πn
Умножьте обе части на 2
2−30−x​=23π​+2πn
Умножьте обе части на 222(−30−x)​=2⋅23π​+2⋅2πn
После упрощения получаем
22(−30−x)​=2⋅23π​+2⋅2πn
Упростите 22(−30−x)​:−30−x
22(−30−x)​
Разделите числа: 22​=1=−30−x
Упростите 2⋅23π​+2⋅2πn:3π+4πn
2⋅23π​+2⋅2πn
2⋅23π​=3π
2⋅23π​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=23π2​
Отмените общий множитель: 2=3π
2⋅2πn=4πn
2⋅2πn
Перемножьте числа: 2⋅2=4=4πn
=3π+4πn
−30−x=3π+4πn
−30−x=3π+4πn
−30−x=3π+4πn
Переместите 30вправо
−30−x=3π+4πn
Добавьте 30 к обеим сторонам−30−x+30=3π+4πn+30
После упрощения получаем−x=3π+4πn+30
−x=3π+4πn+30
Разделите обе стороны на −1
−x=3π+4πn+30
Разделите обе стороны на −1−1−x​=−13π​+−14πn​+−130​
После упрощения получаем
−1−x​=−13π​+−14πn​+−130​
Упростите −1−x​:x
−1−x​
Примените правило дробей: −b−a​=ba​=1x​
Примените правило 1a​=a=x
Упростите −13π​+−14πn​+−130​:−3π−30−4πn
−13π​+−14πn​+−130​
Сгруппируйте похожие слагаемые=−13π​+−130​+−14πn​
−13π​=−3π
−13π​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−13π​
Примените правило 1a​=a=−3π
=−3π+−130​+−14πn​
−130​=−30
−130​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−130​
Примените правило 1a​=a=−30
=−3π−30+−14πn​
−14πn​=−4πn
−14πn​
Примените правило дробей: −ba​=−ba​=−14πn​
Примените правило 1a​=a=−4πn
=−3π−30−4πn
x=−3π−30−4πn
x=−3π−30−4πn
x=−3π−30−4πn
x=−π−30−4πn,x=−3π−30−4πn
Общие решения для диапазона 0≤x≤2πx=11π−30
sin(290+3x​)=0,0≤x≤2π:Не имеет решения
sin(290+3x​)=0,0≤x≤2π
Общие решения для sin(290+3x​)=0
sin(x)таблица периодичности с циклом 2πn:
290+3x​=0+2πn,290+3x​=π+2πn
290+3x​=0+2πn,290+3x​=π+2πn
Решить 290+3x​=0+2πn:x=34πn​−30
290+3x​=0+2πn
0+2πn=2πn290+3x​=2πn
Умножьте обе части на 2
290+3x​=2πn
Умножьте обе части на 222(90+3x)​=2⋅2πn
После упрощения получаем90+3x=4πn
90+3x=4πn
Переместите 90вправо
90+3x=4πn
Вычтите 90 с обеих сторон90+3x−90=4πn−90
После упрощения получаем3x=4πn−90
3x=4πn−90
Разделите обе стороны на 3
3x=4πn−90
Разделите обе стороны на 333x​=34πn​−390​
После упрощения получаемx=34πn​−30
x=34πn​−30
Решить 290+3x​=π+2πn:x=32π​−30+34πn​
290+3x​=π+2πn
Умножьте обе части на 2
290+3x​=π+2πn
Умножьте обе части на 222(90+3x)​=2π+2⋅2πn
После упрощения получаем90+3x=2π+4πn
90+3x=2π+4πn
Переместите 90вправо
90+3x=2π+4πn
Вычтите 90 с обеих сторон90+3x−90=2π+4πn−90
После упрощения получаем3x=2π+4πn−90
3x=2π+4πn−90
Разделите обе стороны на 3
3x=2π+4πn−90
Разделите обе стороны на 333x​=32π​+34πn​−390​
После упрощения получаем
33x​=32π​+34πn​−390​
Упростите 33x​:x
33x​
Разделите числа: 33​=1=x
Упростите 32π​+34πn​−390​:32π​−30+34πn​
32π​+34πn​−390​
Сгруппируйте похожие слагаемые=32π​−390​+34πn​
Разделите числа: 390​=30=32π​−30+34πn​
x=32π​−30+34πn​
x=32π​−30+34πn​
x=32π​−30+34πn​
x=34πn​−30,x=32π​−30+34πn​
Общие решения для диапазона 0≤x≤2πНеимеетрешения
Объедините все решенияx=11π−30

График

Sorry, your browser does not support this application
Просмотр интерактивного графика

Популярные примеры

2sin^2(u)=1+sin(u)2sin2(u)=1+sin(u)cos(x)= 9/17cos(x)=179​-6sin(c)+0=sin(c)-3−6sin(c)+0=sin(c)−3tan(x)= 11/12tan(x)=1211​tan(x)cot(x)-sqrt(3)tan(x)=0tan(x)cot(x)−3​tan(x)=0
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024