English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

Решение

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Решение

x = 11 π - 30

Градусы

x = 261.12661 \dots^{\circ}

Шаги решения

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (30 + x) + sin (60 + 2 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

Упростите

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2}) : 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

30 + x + 60 + 2 x = 3 x + 90

30 + x + 60 + 2 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + 2 x + 30 + 60

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= 3 x + 30 + 60

Добавьте числа:

30 + 60 = 90

= 3 x + 90

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{x - ( 2 x + 60 ) + 30}{2})

Расширить

30 + x - (60 + 2 x) : - x - 30

30 + x - (60 + 2 x)

- (60 + 2 x) : - 60 - 2 x

- (60 + 2 x)

Расставьте скобки

= - (60) - (2 x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 60 - 2 x

= 30 + x - 60 - 2 x

Упростить

30 + x - 60 - 2 x : - x - 30

30 + x - 60 - 2 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - 2 x + 30 - 60

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= - x + 30 - 60

Прибавьте/Вычтите числа:

30 - 60 = - 30

= - x - 30

= - x - 30

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 cos (\frac{- 30 - x}{2}) sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 or sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 11 π - 30

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} : - 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 30 - x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

Переместите

30

вправо

- 30 - x = π + 4 πn

Добавьте

30

к обеим сторонам

- 30 - x + 30 = π + 4 πn + 30

После упрощения получаем

- x = π + 4 πn + 30

- x = π + 4 πn + 30

Разделите обе стороны на

- 1

- x = π + 4 πn + 30

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

После упрощения получаем

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

Упростите

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= x

Упростите

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1} : - π - 30 - 4 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - π

= - π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - 30

= - π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 πn}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - 4 πn

= - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

Решить

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - 3 π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} : - 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 30 - x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

Переместите

30

вправо

- 30 - x = 3 π + 4 πn

Добавьте

30

к обеим сторонам

- 30 - x + 30 = 3 π + 4 πn + 30

После упрощения получаем

- x = 3 π + 4 πn + 30

- x = 3 π + 4 πn + 30

Разделите обе стороны на

- 1

- x = 3 π + 4 πn + 30

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

После упрощения получаем

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

Упростите

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= x

Упростите

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1} : - 3 π - 30 - 4 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{3 π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{3 π}{- 1} = - 3 π

\frac{3 π}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - 3 π

= - 3 π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - 30

= - 3 π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 πn}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - 4 πn

= - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = 11 π - 30

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π :

Не имеет решения

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3} - 30

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

90 + 3 x = 4 πn

90 + 3 x = 4 πn

Переместите

90

вправо

90 + 3 x = 4 πn

Вычтите

90

с обеих сторон

90 + 3 x - 90 = 4 πn - 90

После упрощения получаем

3 x = 4 πn - 90

3 x = 4 πn - 90

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 πn - 90

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 πn}{3} - 30

x = \frac{4 πn}{3} - 30

Решить

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

Переместите

90

вправо

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

Вычтите

90

с обеих сторон

90 + 3 x - 90 = 2 π + 4 πn - 90

После упрощения получаем

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3 x = 2 π + 4 πn - 90

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π + 4 πn - 90

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3} : \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{2 π}{3} - \frac{90}{3} + \frac{4 πn}{3}

Разделите числа:

\frac{90}{3} = 30

= \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 11 π - 30

Решение

Решение

График

Популярные примеры