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Beliebt Trigonometrie >

tan(3x)=tan(pix)

Lösung

tan (3 x) = tan (π x)

Lösung

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Grad

x = 0^{\circ} - 2542.50479 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 3813.75718 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (3 x) = tan (π x)

Subtrahiere

tan (π x)

von beiden Seiten

tan (3 x) - tan (π x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (3 x) - tan (x π)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - tan (x π)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

Vereinfache

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} : \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (3 x), cos (x π) : cos (3 x) cos (π x)

cos (3 x), cos (x π)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (3 x)

oder

cos (x π)

auftauchen.

= cos (3 x) cos (π x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (3 x) cos (π x)

Für

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (π x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

Für

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (3 x)

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} = \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )} - \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( x π ) + cos ( x π ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( x π )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x π)

sin (3 x - x π) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - x π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

Löse

3 x - x π = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x - x π = 2 πn

Faktorisiere

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3 - π

(3 - π) x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{2 πn}{3 - π}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}

Löse

3 x - x π = π + 2 πn : x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

Faktorisiere

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3 - π

(3 - π) x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Vereinfache

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(2x)=0.5

sin^{2} (2 x) = 0.5

sin(x)=-1/2 sqrt(2)

sin (x) = - \frac{1}{2} 2

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)