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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

Lösung

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

Lösung

x = π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn

Grad

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

Füge

2 sin (x)

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) = - 3 + 2 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(2 cos (x))^{2} = (- 3 + 2 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(- 3 + 2 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) - 3 + 26 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6 : 26 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) + 26 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6

Vereinfache

- 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6 : 26 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (x) + 26 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= 26 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

= 26 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

= 26 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6 = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) 6 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - 4 u^{2} + 2 u 6 = 0

- 1 - 4 u^{2} + 2 u 6 = 0 : u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

- 1 - 4 u^{2} + 2 u 6 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 26 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 26 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 26, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 6 \pm ( 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 6 \pm ( 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(26)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 22

(26)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (26)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

(26)^{2} = 2^{2} \cdot 6

(26)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 6

= 2^{2} \cdot 6

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 16

= 2^{2} \cdot 6 - 16

2^{2} \cdot 6 = 24

2^{2} \cdot 6

2^{2} = 4

= 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= 24 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

24 - 16 = 8

= 8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 6 \pm 2 2}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 6 + 2 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 6 - 2 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 6 + 2 2}{2 ( - 4 )} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{- 2 6 + 2 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 6 + 2 2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 6 + 2 2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 26 + 22 = - (26 - 22)

= \frac{2 6 - 2 2}{8}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{6 - 2}{4}

u = \frac{- 2 6 - 2 2}{2 ( - 4 )} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{- 2 6 - 2 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 6 - 2 2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 6 - 2 2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 26 - 22 = - (26 + 22)

= \frac{2 6 + 2 2}{8}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( 6 + 2 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{6 + 2}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{6 - 2}{4}, u = \frac{6 + 2}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}, sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

2 cos (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

1 = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Wahr

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

2 cos (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 2 sin (π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

2 cos (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 1 = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Wahr

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Setze

x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

ein, um zu lösen

2 cos (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 2 sin (π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = - 3

Fasse zusammen

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Wahr

x = π - arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8cos(2x)=8cos(x)-9

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

tan(x)= 2/1

tan (x) = \frac{2}{1}

solvefor x,sin^2(x)=(9m-8)/2

so l v e f or x, sin^{2} (x) = \frac{9 m - 8}{2}

cos(θ)= 12/20

cos (θ) = \frac{12}{20}

cos(θ)= 12/15

cos (θ) = \frac{12}{15}