ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

解

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

両辺から

- \frac{1}{2}

を引く

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2} = 0

簡素化

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, 2 cos (2 x) = \frac{2 cos ( 2 x ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{2 cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - 2 cos ( 2 x ) \cdot 2 + 1}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

簡素化

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

拡張

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

簡素化

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

簡素化

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 4

数を足す/引く:

1 - 4 = - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

数を足す:

4 + 96 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 2 + 10 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 2 - 10 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{3}{4}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3