English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

الحلّ

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

من الطرفين

- \frac{1}{2}

اطرح

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2} = 0

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, 2 cos (2 x) = \frac{2 cos ( 2 x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{2 cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - 2 cos ( 2 x ) \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

بسّط:

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

- 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

بسّط:

- 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

بسّط:

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 8, b = 2, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

4 + 96 = 100 :

اجمع الأعداد

= 100

100 = 1 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}

- 2 + 10 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{16}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

- 2 - 10 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{16}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{16}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{3}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4cos^4(x)-1=0

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

2=2cos(3x)

2 = 2 cos (3 x)