ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin((3pi)/8)

الحلّ

sin (\frac{3 π}{8})

الحلّ

\frac{2 + 2}{2}

+1

عشري

0.92387 \dots

خطوات الحلّ

sin (\frac{3 π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

كـ

sin (\frac{3 π}{8})

أكتب

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

\frac{θ}{2}

ب

θ

استبدل

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

:

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

بسّط:

\frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

1 + \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

أمثلة شائعة

prove sin^2(x)= 1/2 (1-cos(2x))