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Beliebt Trigonometrie >

(tan(θ)cot(θ))/(sec^2(θ))=cot(θ)

Lösung

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

Subtrahiere

cot (θ)

von beiden Seiten

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ) = 0

Vereinfache

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ) : \frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

cot (θ) = \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ) = 0

Faktorisiere

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ) : cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cot (θ)

= cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (θ) = 0 or tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

cot (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0 :

Keine Lösung

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sec^{2} (θ) + tan (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

Setze Klammern

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + tan (θ)

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 1) (- 1) : 3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 4 = - 3

= - 3

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(y)=(sqrt(3))/2

sin (y) = \frac{3}{2}

9sin^2(x)+3cos(x)-7=0

9 sin^{2} (x) + 3 cos (x) - 7 = 0

3sec(2x+3)=4

3 sec (2 x + 3) = 4

sin(2x)+(sqrt(2))/2 =0

sin (2 x) + \frac{2}{2} = 0

cos(θ)-sin(θ)=sqrt(2)

cos (θ) - sin (θ) = 2