English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(θ)-sin(θ)=sqrt(2)

פתרון

cos (θ) - sin (θ) = 2

פתרון

θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

מעלות

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (θ) - sin (θ) = 2

משני האגפים

2

החסר

cos (θ) - sin (θ) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

cos (θ) - sin (θ) - 2

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= cos (θ) - cos (\frac{π}{2} - θ) - 2

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 - 2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2})

2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2}) = 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2})

\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2} = \frac{π}{4}

\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}

θ + \frac{π}{2} - θ = \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{2} - θ

קבץ ביטויים דומים יחד

= θ - θ + \frac{π}{2}

θ - θ = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{θ - ( - θ + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2} = \frac{4 θ - π}{4}

\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2}

θ - (\frac{π}{2} - θ)

הרחב את:

2 θ - \frac{π}{2}

θ - (\frac{π}{2} - θ)

- (\frac{π}{2} - θ) : - \frac{π}{2} + θ

- (\frac{π}{2} - θ)

פתח סוגריים

= - (\frac{π}{2}) - (- θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + θ

= θ - \frac{π}{2} + θ

θ - \frac{π}{2} + θ

פשט את:

2 θ - \frac{π}{2}

θ - \frac{π}{2} + θ

קבץ ביטויים דומים יחד

= θ + θ - \frac{π}{2}

θ + θ = 2 θ :

חבר איברים דומים

= 2 θ - \frac{π}{2}

= 2 θ - \frac{π}{2}

= \frac{2 θ - \frac{π}{2}}{2}

2 θ - \frac{π}{2}

אחד את:

\frac{4 θ - π}{2}

2 θ - \frac{π}{2}

2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 θ \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 θ \cdot 2 - π}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 θ - π}{2}

= \frac{\frac{4 θ - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 θ - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 θ - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 θ - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 θ - π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

= - 2 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

- 2 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 0

לצד ימין

2

העבר

- 2 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 0

לשני האגפים

2

הוסף

- 2 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) + 2 = 0 + 2

פשט

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 2

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

פשט

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - 1

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - 1

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4}

פשט את:

4 θ - π

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 4 θ - π

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 4}{2}

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 π}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

חלק את המספרים

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

4 θ - π = 6 π + 8 πn

4 θ - π = 6 π + 8 πn

4 θ - π = 6 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

4 θ - π = 6 π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

4 θ - π + π = 6 π + 8 πn + π

פשט

4 θ = 7 π + 8 πn

4 θ = 7 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 θ = 7 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 θ}{4} = \frac{7 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט

θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3sin(2x+30)=tan(2x+30)

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

16sin(t)cos(t)=4sin(t)

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

4cos(x)=4-4cos(x)

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0, 0 \leq x \leq π

0=3sin(θ)

0 = 3 sin (θ)