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人気のある三角関数 >

3sin(2x+30)=tan(2x+30)

解

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

解

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

+1

度

x = - 859.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 769.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 824.17230 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 714.70108 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

両辺から

tan (2 x + 30)

を引く

3 sin (2 x + 30) - tan (2 x + 30) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (30 + 2 x) + 3 sin (30 + 2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

簡素化

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x) : \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

元を分数に変換する:

3 sin (2 x + 30) = \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

\frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 cos ( 30 + 2 x ) sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x) = 0

因数

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x) : sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x)

共通項をくくり出す

sin (30 + 2 x)

= sin (30 + 2 x) (- 1 + 3 cos (30 + 2 x))

因数

2 x + 30 : 2 (x + 15)

2 x + 30

共通項をくくり出す

2 : 2 (x + 15)

2 x + 30

30

を書き換え

2 \cdot 15

= 2 x + 2 \cdot 15

共通項をくくり出す

2

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 x + 30) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

因数

2 x + 30 : 2 (x + 15)

2 x + 30

共通項をくくり出す

2 : 2 (x + 15)

2 x + 30

30

を書き換え

2 \cdot 15

= 2 x + 2 \cdot 15

共通項をくくり出す

2

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (2 (x + 15)) = 0 or 3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

sin (2 (x + 15)) = 0 : x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

sin (2 (x + 15)) = 0

以下の一般解

sin (2 (x + 15)) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

解く

2 (x + 15) = 0 + 2 πn : x = πn - 15

2 (x + 15) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 (x + 15) = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 (x + 15) = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x + 15 = πn

x + 15 = πn

15

を右側に移動します

x + 15 = πn

両辺から

15

を引く

x + 15 - 15 = πn - 15

簡素化

x = πn - 15

x = πn - 15

解く

2 (x + 15) = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 (x + 15) = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

15

を右側に移動します

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

両辺から

15

を引く

x + 15 - 15 = \frac{π}{2} + πn - 15

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0 : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 cos (2 (x + 15)) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 cos (2 (x + 15)) = 1

3 cos (2 (x + 15)) = 1

以下で両辺を割る

3

3 cos (2 (x + 15)) = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( 2 ( x + 15 ) )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

解く

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

15

を右側に移動します

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

両辺から

15

を引く

x + 15 - 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

簡素化

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

解く

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

15

を右側に移動します

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

両辺から

15

を引く

x + 15 - 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

簡素化

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

すべての解を組み合わせる

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

10進法形式で解を証明する

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

グラフ

人気の例

16sin(t)cos(t)=4sin(t)

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

4cos(x)=4-4cos(x)

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0, 0 \leq x \leq π

0 = 3 sin (θ)

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)