English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)=sec(x)(1-cos^2(x))

פתרון

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))

משני האגפים

sec (x) (1 - cos^{2} (x))

החסר

cos (x) - sec (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) sec (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x)

\frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x)

פשט את:

\frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

\frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x)

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) (- \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + 1)

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )})

- sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )})

הרחב את:

- sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

- sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - sec (x), b = 1, c = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= - sec (x) \cdot 1 - (- sec (x)) \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

- 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

פשט את:

- sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

- 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

1 \cdot sec (x) = sec (x)

1 \cdot sec (x)

1 \cdot sec (x) = sec (x) :

הכפל

= sec (x)

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sec ( x )}{sec ^{2} ( x )}

1 \cdot sec (x) = sec (x) :

הכפל

= \frac{sec ( x )}{sec ^{2} ( x )}

sec (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} + \frac{1}{sec ( x )}

אחד את השברים:

\frac{2}{sec ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + 1}{sec ( x )}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= \frac{2}{sec ( x )}

= \frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

= \frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

\frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

\frac{2}{u} - u = 0

\frac{2}{u} - u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

\frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

2 - u^{2} = 0

2 - u^{2} = 0

2 - u^{2} = 0

2 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 2, u = - 2

2 - u^{2} = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - u^{2} = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - u^{2} - 2 = 0 - 2

פשט

- u^{2} = - 2

- u^{2} = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

פשט

u^{2} = 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{2}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2, u = - 2

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(t)= 2/3

sin (t) = \frac{2}{3}

1/485 tan^2(x)=0

\frac{1}{485} tan^{2} (x) = 0

5cos(3x)=-4

5 cos (3 x) = - 4

sin(2t)= 7/9

sin (2 t) = \frac{7}{9}

sin(2x)+2cos(2x)=0

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 0