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Beliebt Trigonometrie >

sin(x-20)= 1/(sqrt(2))

Lösung

sin (x - 2 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

Radianten

x = \frac{13 π}{36} + 2 πn, x = \frac{31 π}{36} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x - 2 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - 2 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x - 2 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x - 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x - 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

x - 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

2 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : x

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 2 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 9 : 36

4, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

36

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{4 \cdot 9} = 4 5^{\circ}

Für

2 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{9 \cdot 4} = 2 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 2 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ} 4}{36}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

Löse

x - 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

x - 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

2 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : x

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 4 : 36

9, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36

= 36

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

36

Für

2 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{9 \cdot 4} = 2 0^{\circ}

Für

13 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

13 5^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 9}{4 \cdot 9} = 13 5^{\circ}

= 2 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 + 486 0 ^{\circ}}{36}

Addiere gleiche Elemente:

72 0^{\circ} + 486 0^{\circ} = 558 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 15 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5x)-cos(x)=sin(5x)-sin(x)

cos (5 x) - cos (x) = sin (5 x) - sin (x)

sin(θ)= 8/17 ,cos(θ)= 15/17 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{8}{17}, cos (θ) = \frac{15}{17}, tan (θ)

tan(x)= 7/10

tan (x) = \frac{7}{10}

cos(5x)+cos(x)=2cos(2x)

cos (5 x) + cos (x) = 2 cos (2 x)

cos(x)= 22/24

cos (x) = \frac{22}{24}