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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x+pi/6)= 1/2

Lösung

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn + \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

Löse

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

(1.54)^2=2-2cos(x)

(1.54)^{2} = 2 - 2 cos (x)

4sec(x)+8=0,0<= x<= 360

4 sec (x) + 8 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan(x)=1.732

tan (x) = 1.732

3cos(x/2)-cos(x)=2

3 cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 2

tan(x)-csc(2x)=0

tan (x) - csc (2 x) = 0