English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)-csc(2x)=0

פתרון

tan (x) - csc (2 x) = 0

פתרון

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) - csc (2 x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- csc (2 x) + tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( 2 x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (2 x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (2 x) cos (x)

sin (2 x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (2 x)

cos (x)

= sin (2 x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (2 x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( 2 x )}

עבור

\frac{1}{sin ( 2 x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

sin (2 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - cos (x) + 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= - cos (x) + 2 sin^{2} (x) cos (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) = 0

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (- 1 + 2 sin^{2} (x))

2 sin^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

2 sin^{2} (x) - 1

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

בתור

2 sin^{2} (x) - 1

כתוב מחדש את

2 sin^{2} (x) - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x )}{2}

פשט את:

sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( x )}{2}

פשט את:

sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,z=sin(x^2+y^2)

so l v e f or x, z = sin (x^{2} + y^{2})

tan(θ)=(78.48)/(196.2)

tan (θ) = \frac{78.48}{196.2}

sec^2(x)-tan(x)=1,0<= x<2pi

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cot(θ)+1=0,(0,2pi)

cot (θ) + 1 = 0, (0, 2 π)

tan(x-10)=-0.1

tan (x - 1 0^{\circ}) = - 0.1