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人気のある三角関数 >

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

解

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

解

θ = 0.69754 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 39.96621 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

両辺に

20 cos (θ)

を足す

55 sin (θ) - 20 = 20 cos (θ)

両辺を2乗する

(55 sin (θ) - 20)^{2} = (20 cos (θ))^{2}

両辺から

(20 cos (θ))^{2}

を引く

(55 sin (θ) - 20)^{2} - 400 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ)) : 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ))

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} : 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 20, b = 55 sin (θ)

= (- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

簡素化

(- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2} : 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

(- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= (- 20)^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

(- 20)^{2} = 400

(- 20)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2}

2 0^{2} = 400

= 400

2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ) = 2200 sin (θ)

2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 20 \cdot 55 = 2200

= 2200 sin (θ)

(55 sin (θ))^{2} = 3025 sin^{2} (θ)

(55 sin (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5 5^{2} sin^{2} (θ)

5 5^{2} = 3025

= 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

- 400 (1 - sin^{2} (θ)) : - 400 + 400 sin^{2} (θ)

- 400 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 400, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 400 \cdot 1 - (- 400) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 400 \cdot 1 + 400 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

400 \cdot 1 = 400

= - 400 + 400 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ)

簡素化

400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ) : 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) + 400 sin^{2} (θ) + 400 - 400

類似した元を足す:

3025 sin^{2} (θ) + 400 sin^{2} (θ) = 3425 sin^{2} (θ)

= - 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) + 400 - 400

400 - 400 = 0

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

- 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0 : u = \frac{88}{137}, u = 0

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0

以下で両辺を割る

3425

- \frac{2200 u}{3425} + \frac{3425 u ^{2}}{3425} = \frac{0}{3425}

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - \frac{88 u}{137} = 0

解くとthe二次式

u^{2} - \frac{88 u}{137} = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - \frac{88}{137}, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm ( - \frac{88}{137} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm ( - \frac{88}{137} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- \frac{88}{137})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = \frac{88}{137}

(- \frac{88}{137})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- \frac{88}{137})^{2} = \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

(- \frac{88}{137})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{88}{137})^{2} = (\frac{88}{137})^{2}

= (\frac{88}{137})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}} - 0

\frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}} - 0 = \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

13 7^{2} = 137

= \frac{8 8 ^{2}}{137}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

8 8^{2} = 88

= \frac{88}{137}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1} : \frac{88}{137}

\frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{\frac{88}{137} + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

類似した元を足す:

\frac{88}{137} + \frac{88}{137} = 2 \cdot \frac{88}{137}

= \frac{2 \cdot \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 \cdot \frac{88}{137}}{2}

乗じる

2 \cdot \frac{88}{137} : \frac{176}{137}

2 \cdot \frac{88}{137}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{88 \cdot 2}{137}

数を乗じる:

88 \cdot 2 = 176

= \frac{176}{137}

= \frac{\frac{176}{137}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{176}{137 \cdot 2}

数を乗じる:

137 \cdot 2 = 274

= \frac{176}{274}

共通因数を約分する:

2

= \frac{88}{137}

u = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{\frac{88}{137} - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

類似した元を足す:

\frac{88}{137} - \frac{88}{137} = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = \frac{88}{137}, u = 0

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{88}{137}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{88}{137}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{88}{137} : θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{88}{137}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{88}{137}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{88}{137}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

の挿入向け

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

55 sin (arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) - 20 - 20 cos (arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

の挿入向け

θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

55 sin (π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) - 20 - 20 cos (π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) = 0

改良

30.65693 \dots = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn :

偽

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

の挿入向け

θ = 2 π 1

55 sin (2 π 1) - 20 - 20 cos (2 π 1) = 0

改良

- 40 = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

の挿入向け

θ = π + 2 π 1

55 sin (π + 2 π 1) - 20 - 20 cos (π + 2 π 1) = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.69754 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

8 sin^{2} (x) = 1

5sin(x)cos(x)=cos(x)

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

0.6875 = cos (A)

(sin(2x))/(sin(x))=1.5

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

2 cot (2 x) = 4