he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2tan((7pi)/8))/(1-tan^2((7pi)/8))

פתרון

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

פתרון

- 1

צעדי פתרון

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{3 π}{4})

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= tan (2 \cdot \frac{7 π}{8})

פשט:

2 \cdot \frac{7 π}{8} = \frac{7 π}{4}

2 \cdot \frac{7 π}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 π 2}{8}

7 \cdot 2 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{14 π}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 π}{4}

= tan (\frac{7 π}{4})

tan (\frac{7 π}{4}) = tan (\frac{3 π}{4})

tan (\frac{7 π}{4})

π + \frac{3 π}{4}

בתור

\frac{7 π}{4}

כתוב מחדש את

= tan (π + \frac{3 π}{4})

tan (x + π) = tan (x)

:

tan :

השתמש במזוריות של

tan (π + \frac{3 π}{4}) = tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

tan (\frac{3 π}{4})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

= \frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

פשט את:

- 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

= - 1

דוגמאות פופולריות

sin (11 3^{\circ})

arctan (0.52)

arctan (0.89)

sin(20)cos(80)-cos(20)sin(80)

sin (2 0^{\circ}) cos (8 0^{\circ}) - cos (2 0^{\circ}) sin (8 0^{\circ})

arccot (- \frac{1}{2})