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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-3tan(x)=5

Lösung

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

Lösung

x = 1.32581 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + sec^{2} (x) - 3 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

Vereinfache

- 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x) : tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

- 5 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 5 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 4

- 4 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 4, tan (x) = - 1

tan (x) = 4, tan (x) = - 1

tan (x) = 4 : x = arctan (4) + πn

tan (x) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (4) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.32581 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0,4

sin (x) = 0, 4

sin(x)=0,2

sin (x) = 0, 2

sin(u)=0.8746

sin (u) = 0.8746

cos(45+x)-cos(45-x)=sqrt(2)cos(x)

cos (4 5^{\circ} + x) - cos (4 5^{\circ} - x) = 2 cos (x)

sin(b)=cos(2b-30)

sin (b) = cos (2 b - 30)