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人気のある三角関数 >

2sqrt(3)cos(θ-pi/3)=3,0<= θ<= 2pi

解

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π

解

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{π}{6}

+1

度

θ = 9 0^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}

解答ステップ

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π

以下で両辺を割る

23

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3

以下で両辺を割る

23

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

簡素化

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

簡素化

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} : cos (θ - \frac{π}{3})

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{3}

共通因数を約分する:

3

= cos (θ - \frac{π}{3})

簡素化

\frac{3}{2 3} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2 3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : θ

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= θ

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

解く

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : θ

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= θ

簡素化

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 11 π}{6}

類似した元を足す:

2 π + 11 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}, θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

sin (6 x) = 1

tan (θ) = \frac{12}{6}

tan (θ) = \frac{12}{7}

2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2 ,(0,2pi)

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

2cos(2x)+sin(x)-4=0

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0