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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2 ,(0,2pi)

Lösung

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

Lösung

x = 0.56272 \dots, x = π - 0.56272 \dots

Grad

x = 32.24181 \dots^{\circ}, x = 147.75818 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

Verschiebe

\frac{3}{4}

auf die rechte Seite

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

Subtrahiere

\frac{3}{4}

von beiden Seiten

2 sin (x) + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Vereinfache

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (x)

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2} : \frac{6 - 3}{8}

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{4}}{2}

Füge

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{6 - 3}{4}

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 3}{4}

= \frac{\frac{6 - 3}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 3}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

(0, 2 π)

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}), x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8})

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.56272 \dots, x = π - 0.56272 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2x)+sin(x)-4=0

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0

-1=sec(θ)

- 1 = sec (θ)

(sin(115))/(20)=(sin(b))/(11)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( b )}{11}

cos(θ)=(25)/(sqrt(714))

cos (θ) = \frac{25}{714}

3sec^2(x)-4=0,0<= x<2pi

3 sec^{2} (x) - 4 = 0, 0 \leq x < 2 π