English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20

פתרון

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

פתרון

θ = 2.27661 \dots + 2 πn, θ = 0.98483 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 130.44044 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 56.42681 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

לשני האגפים

1.5 cos (θ)

הוסף

25 sin (θ) = 20 + 1.5 cos (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(25 sin (θ))^{2} = (20 + 1.5 cos (θ))^{2}

משני האגפים

(20 + 1.5 cos (θ))^{2}

החסר

625 sin^{2} (θ) - 400 - 60 cos (θ) - 2.25 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ))

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

- 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ))

625 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

625 - 625 cos^{2} (θ)

625 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 625, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 625 \cdot 1 - 625 cos^{2} (θ)

625 \cdot 1 = 625 :

הכפל את המספרים

= 625 - 625 cos^{2} (θ)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ)

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ)

פשט את:

- 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) - 625 cos^{2} (θ) - 400 + 625

- 2.25 cos^{2} (θ) - 625 cos^{2} (θ) = - 627.25 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) - 400 + 625

- 400 + 625 = 225 :

חסר/חבר את המספרים

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

225 - 60 cos (θ) - 627.25 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

225 - 60 cos (θ) - 627.25 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, u = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

100

הכפל את שני האגפים ב

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

225 \cdot 100 - 60 u \cdot 100 - 627.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

פשט

22500 - 6000 u - 62725 u^{2} = 0

22500 - 6000 u - 62725 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 62725 u^{2} - 6000 u + 22500 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 62725 u^{2} - 6000 u + 22500 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 62725, b = - 6000, c = 22500

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 62725 ) \cdot 22500}{2 ( - 62725 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 62725 ) \cdot 22500}{2 ( - 62725 )}

(- 6000)^{2} - 4 (- 62725) \cdot 22500 = 5681250000

(- 6000)^{2} - 4 (- 62725) \cdot 22500

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 6000)^{2} + 4 \cdot 62725 \cdot 22500

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6000)^{2} = 600 0^{2}

= 600 0^{2} + 4 \cdot 62725 \cdot 22500

4 \cdot 62725 \cdot 22500 = 5645250000 :

הכפל את המספרים

= 600 0^{2} + 5645250000

600 0^{2} = 36000000

= 36000000 + 5645250000

36000000 + 5645250000 = 5681250000 :

חבר את המספרים

= 5681250000

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm 5681250000}{2 ( - 62725 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )}

u = \frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )} : - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

\frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6000 + 5681250000}{- 2 \cdot 62725}

2 \cdot 62725 = 125450 :

הכפל את המספרים

= \frac{6000 + 5681250000}{- 125450}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

u = \frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )} : \frac{5681250000 - 6000}{125450}

\frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6000 - 5681250000}{- 2 \cdot 62725}

2 \cdot 62725 = 125450 :

הכפל את המספרים

= \frac{6000 - 5681250000}{- 125450}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

6000 - 5681250000 = - (5681250000 - 6000)

= \frac{5681250000 - 6000}{125450}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, u = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450} : θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450} : θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

הצב

, 25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

עבור

25 sin (arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) = 20

פשט

20 = 20

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

הצב

, 25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

עבור

25 sin (- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) = 20

פשט

- 18.05402 \dots = 20

\Rightarrow לא נכון

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

הצב

, 25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

עבור

25 sin (arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) = 20

פשט

20 = 20

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

הצב

, 25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

עבור

25 sin (2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) = 20

פשט

- 21.65900 \dots = 20

\Rightarrow לא נכון

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 2.27661 \dots + 2 πn, θ = 0.98483 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x-pi/6)-sin(x)=0

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

6sec^2(x)+tan(x)-7=0

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 7 = 0

cos(B)= 2/3

cos (B) = \frac{2}{3}

sin(2x)=1-sin(2x)

sin (2 x) = 1 - sin (2 x)

3tan(c)+sqrt(8)=0

3 tan (c) + 8 = 0