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Beliebt Trigonometrie >

189.4=100tan^2(45+θ/2)

Lösung

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

Lösung

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Radianten

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots - \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots - \frac{π}{2} + 2 πn

Schritte zur Lösung

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

Tausche die Seiten

100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 189.4

Löse mit Substitution

100 tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 189.4

Angenommen:

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = u

100 u^{2} = 189.4

100 u^{2} = 189.4 : u = 1.894, u = - 1.894

100 u^{2} = 189.4

Teile beide Seiten durch

100

100 u^{2} = 189.4

Teile beide Seiten durch

100

\frac{100 u ^{2}}{100} = \frac{189.4}{100}

Vereinfache

u^{2} = 1.894

u^{2} = 1.894

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1.894, u = - 1.894

Setze in

u = tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2})

ein

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894 : θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

Allgemeine Lösung für

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = 1.894

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Löse

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n : θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} - 4 5^{\circ} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 9 0^{\circ}

= 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894 : θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

Allgemeine Lösung für

tan (4 5^{\circ} + \frac{θ}{2}) = - 1.894

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Löse

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1.894) = - arctan (1.894)

= - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

4 5^{\circ} + \frac{θ}{2} - 4 5^{\circ} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 9 0^{\circ}

= - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}, θ = - 2 \cdot 0.94242 \dots + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=0.98

cos (2 x) = 0.98

8sin^2(x)+2sin(x)-3=0

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

2(arcsin(x))^2+(2-pi)arcsin(x)-pi=0

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

cos(θ)=-2/7

cos (θ) = - \frac{2}{7}