解
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)
解
x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
+1
ラジアン
x=−18013π+2πn,x=180107π+2πn解答ステップ
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)
両辺から2cos(x+43∘)を引く3tan(x+43∘)−2cos(x+43∘)=0
簡素化 3tan(x+43∘)−2cos(x+43∘):3tan(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)
3tan(x+43∘)−2cos(x+43∘)
結合 x+43∘:180180x+7740∘
x+43∘
元を分数に変換する: x=180x180=180x⋅180+43∘
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca±cb=ca±b=180x⋅180+7740∘
=3tan(180180x+7740∘)−2cos(x+43∘)
結合 x+43∘:180180x+7740∘
x+43∘
元を分数に変換する: x=180x180=180x⋅180+43∘
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca±cb=ca±b=180x⋅180+7740∘
=3tan(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)
3tan(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)=0
サイン, コサインで表わす3⋅cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)=0
簡素化 3⋅cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘):cos(180180x+7740∘)3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)
3⋅cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)
乗じる 3⋅cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘):cos(180180x+7740∘)3sin(180180x+7740∘)
3⋅cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)
分数を乗じる: a⋅cb=ca⋅b=cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)⋅3
=cos(180180x+7740∘)3sin(180180x+7740∘)−2cos(180180x+7740∘)
元を分数に変換する: 2cos(180180x+7740∘)=cos(180180x+7740∘)2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)=cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)⋅3−cos(180180x+7740∘)2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca±cb=ca±b=cos(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)⋅3−2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)
sin(180180x+7740∘)⋅3−2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)=3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)
sin(180180x+7740∘)⋅3−2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)
2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)=2cos2(180180x+7740∘)
2cos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+ccos(180180x+7740∘)cos(180180x+7740∘)=cos1+1(180180x+7740∘)=2cos1+1(180180x+7740∘)
数を足す:1+1=2=2cos2(180180x+7740∘)
=3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)
=cos(180180x+7740∘)3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)
cos(180180x+7740∘)3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=03sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)=0
両辺に2cos2(180180x+7740∘)を足す3sin(180180x+7740∘)=2cos2(180180x+7740∘)
両辺を2乗する(3sin(180180x+7740∘))2=(2cos2(180180x+7740∘))2
両辺から(2cos2(180180x+7740∘))2を引く9sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘)=0
因数 9sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘):(3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘))(3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘))
9sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘)
9sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘)を書き換え (3sin(180180x+7740∘))2−(2cos2(180180x+7740∘))2
9sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘)
9を書き換え 32=32sin2(180180x+7740∘)−4cos4(180180x+7740∘)
4を書き換え 22=32sin2(180180x+7740∘)−22cos4(180180x+7740∘)
指数の規則を適用する: abc=(ab)ccos4(180180x+7740∘)=(cos2(180180x+7740∘))2=32sin2(180180x+7740∘)−22(cos2(180180x+7740∘))2
指数の規則を適用する: ambm=(ab)m32sin2(180180x+7740∘)=(3sin(180180x+7740∘))2=(3sin(180180x+7740∘))2−22(cos2(180180x+7740∘))2
指数の規則を適用する: ambm=(ab)m22(cos2(180180x+7740∘))2=(2cos2(180180x+7740∘))2=(3sin(180180x+7740∘))2−(2cos2(180180x+7740∘))2
=(3sin(180180x+7740∘))2−(2cos2(180180x+7740∘))2
2乗の差の公式を適用する:x2−y2=(x+y)(x−y)(3sin(180180x+7740∘))2−(2cos2(180180x+7740∘))2=(3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘))(3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘))=(3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘))(3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘))
(3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘))(3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘))=0
各部分を別個に解く3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘)=0or3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)=0
3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘)=0:x=167∘+360∘n,x=287∘+360∘n
3sin(180180x+7740∘)+2cos2(180180x+7740∘)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
2cos2(180180x+7740∘)+3sin(180180x+7740∘)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=2(1−sin2(180180x+7740∘))+3sin(180180x+7740∘)
(1−sin2(180180x+7740∘))⋅2+3sin(180180x+7740∘)=0
置換で解く
(1−sin2(180180x+7740∘))⋅2+3sin(180180x+7740∘)=0
仮定:sin(180180x+7740∘)=u(1−u2)⋅2+3u=0
(1−u2)⋅2+3u=0:u=−21,u=2
(1−u2)⋅2+3u=0
拡張 (1−u2)⋅2+3u:2−2u2+3u
(1−u2)⋅2+3u
=2(1−u2)+3u
拡張 2(1−u2):2−2u2
2(1−u2)
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=u2=2⋅1−2u2
数を乗じる:2⋅1=2=2−2u2
=2−2u2+3u
2−2u2+3u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−2u2+3u+2=0
解くとthe二次式
−2u2+3u+2=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−2,b=3,c=2u1,2=2(−2)−3±32−4(−2)⋅2
u1,2=2(−2)−3±32−4(−2)⋅2
32−4(−2)⋅2=5
32−4(−2)⋅2
規則を適用 −(−a)=a=32+4⋅2⋅2
数を乗じる:4⋅2⋅2=16=32+16
32=9=9+16
数を足す:9+16=25=25
数を因数に分解する:25=52=52
累乗根の規則を適用する: nan=a52=5=5
u1,2=2(−2)−3±5
解を分離するu1=2(−2)−3+5,u2=2(−2)−3−5
u=2(−2)−3+5:−21
2(−2)−3+5
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅2−3+5
数を足す/引く:−3+5=2=−2⋅22
数を乗じる:2⋅2=4=−42
分数の規則を適用する: −ba=−ba=−42
共通因数を約分する:2=−21
u=2(−2)−3−5:2
2(−2)−3−5
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅2−3−5
数を引く:−3−5=−8=−2⋅2−8
数を乗じる:2⋅2=4=−4−8
分数の規則を適用する: −b−a=ba=48
数を割る:48=2=2
二次equationの解:u=−21,u=2
代用を戻す u=sin(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)=−21,sin(180180x+7740∘)=2
sin(180180x+7740∘)=−21,sin(180180x+7740∘)=2
sin(180180x+7740∘)=−21:x=167∘+360∘n,x=287∘+360∘n
sin(180180x+7740∘)=−21
以下の一般解 sin(180180x+7740∘)=−21
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
180180x+7740∘=210∘+360∘n,180180x+7740∘=330∘+360∘n
180180x+7740∘=210∘+360∘n,180180x+7740∘=330∘+360∘n
解く 180180x+7740∘=210∘+360∘n:x=167∘+360∘n
180180x+7740∘=210∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180
180180x+7740∘=210∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180180180(180x+7740∘)=180⋅210∘+180⋅360∘n
簡素化
180180(180x+7740∘)=180⋅210∘+180⋅360∘n
簡素化 180180(180x+7740∘):180x+7740∘
180180(180x+7740∘)
数を割る:180180=1=180x+7740∘
簡素化 180⋅210∘+180⋅360∘n:37800∘+64800∘n
180⋅210∘+180⋅360∘n
180⋅210∘=37800∘
180⋅210∘
分数を乗じる: a⋅cb=ca⋅b=37800∘
数を乗じる:7⋅180=1260=37800∘
数を割る:61260=210=37800∘
180⋅360∘n=64800∘n
180⋅360∘n
数を乗じる:180⋅2=360=64800∘n
=37800∘+64800∘n
180x+7740∘=37800∘+64800∘n
180x+7740∘=37800∘+64800∘n
180x+7740∘=37800∘+64800∘n
7740∘を右側に移動します
180x+7740∘=37800∘+64800∘n
両辺から7740∘を引く180x+7740∘−7740∘=37800∘+64800∘n−7740∘
簡素化180x=30060∘+64800∘n
180x=30060∘+64800∘n
以下で両辺を割る180
180x=30060∘+64800∘n
以下で両辺を割る180180180x=167∘+18064800∘n
簡素化x=167∘+360∘n
x=167∘+360∘n
解く 180180x+7740∘=330∘+360∘n:x=287∘+360∘n
180180x+7740∘=330∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180
180180x+7740∘=330∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180180180(180x+7740∘)=180⋅330∘+180⋅360∘n
簡素化
180180(180x+7740∘)=180⋅330∘+180⋅360∘n
簡素化 180180(180x+7740∘):180x+7740∘
180180(180x+7740∘)
数を割る:180180=1=180x+7740∘
簡素化 180⋅330∘+180⋅360∘n:59400∘+64800∘n
180⋅330∘+180⋅360∘n
180⋅330∘=59400∘
180⋅330∘
分数を乗じる: a⋅cb=ca⋅b=59400∘
数を乗じる:11⋅180=1980=59400∘
数を割る:61980=330=59400∘
180⋅360∘n=64800∘n
180⋅360∘n
数を乗じる:180⋅2=360=64800∘n
=59400∘+64800∘n
180x+7740∘=59400∘+64800∘n
180x+7740∘=59400∘+64800∘n
180x+7740∘=59400∘+64800∘n
7740∘を右側に移動します
180x+7740∘=59400∘+64800∘n
両辺から7740∘を引く180x+7740∘−7740∘=59400∘+64800∘n−7740∘
簡素化180x=51660∘+64800∘n
180x=51660∘+64800∘n
以下で両辺を割る180
180x=51660∘+64800∘n
以下で両辺を割る180180180x=287∘+18064800∘n
簡素化x=287∘+360∘n
x=287∘+360∘n
x=167∘+360∘n,x=287∘+360∘n
sin(180180x+7740∘)=2:解なし
sin(180180x+7740∘)=2
−1≤sin(x)≤1解なし
すべての解を組み合わせるx=167∘+360∘n,x=287∘+360∘n
3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)=0:x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
3sin(180180x+7740∘)−2cos2(180180x+7740∘)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−2cos2(180180x+7740∘)+3sin(180180x+7740∘)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−2(1−sin2(180180x+7740∘))+3sin(180180x+7740∘)
−(1−sin2(180180x+7740∘))⋅2+3sin(180180x+7740∘)=0
置換で解く
−(1−sin2(180180x+7740∘))⋅2+3sin(180180x+7740∘)=0
仮定:sin(180180x+7740∘)=u−(1−u2)⋅2+3u=0
−(1−u2)⋅2+3u=0:u=21,u=−2
−(1−u2)⋅2+3u=0
拡張 −(1−u2)⋅2+3u:−2+2u2+3u
−(1−u2)⋅2+3u
=−2(1−u2)+3u
拡張 −2(1−u2):−2+2u2
−2(1−u2)
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=−2,b=1,c=u2=−2⋅1−(−2)u2
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a=−2⋅1+2u2
数を乗じる:2⋅1=2=−2+2u2
=−2+2u2+3u
−2+2u2+3u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=02u2+3u−2=0
解くとthe二次式
2u2+3u−2=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=2,b=3,c=−2u1,2=2⋅2−3±32−4⋅2(−2)
u1,2=2⋅2−3±32−4⋅2(−2)
32−4⋅2(−2)=5
32−4⋅2(−2)
規則を適用 −(−a)=a=32+4⋅2⋅2
数を乗じる:4⋅2⋅2=16=32+16
32=9=9+16
数を足す:9+16=25=25
数を因数に分解する:25=52=52
累乗根の規則を適用する: nan=a52=5=5
u1,2=2⋅2−3±5
解を分離するu1=2⋅2−3+5,u2=2⋅2−3−5
u=2⋅2−3+5:21
2⋅2−3+5
数を足す/引く:−3+5=2=2⋅22
数を乗じる:2⋅2=4=42
共通因数を約分する:2=21
u=2⋅2−3−5:−2
2⋅2−3−5
数を引く:−3−5=−8=2⋅2−8
数を乗じる:2⋅2=4=4−8
分数の規則を適用する: b−a=−ba=−48
数を割る:48=2=−2
二次equationの解:u=21,u=−2
代用を戻す u=sin(180180x+7740∘)sin(180180x+7740∘)=21,sin(180180x+7740∘)=−2
sin(180180x+7740∘)=21,sin(180180x+7740∘)=−2
sin(180180x+7740∘)=21:x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
sin(180180x+7740∘)=21
以下の一般解 sin(180180x+7740∘)=21
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
180180x+7740∘=30∘+360∘n,180180x+7740∘=150∘+360∘n
180180x+7740∘=30∘+360∘n,180180x+7740∘=150∘+360∘n
解く 180180x+7740∘=30∘+360∘n:x=−13∘+360∘n
180180x+7740∘=30∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180
180180x+7740∘=30∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180180180(180x+7740∘)=180⋅30∘+180⋅360∘n
簡素化
180180(180x+7740∘)=180⋅30∘+180⋅360∘n
簡素化 180180(180x+7740∘):180x+7740∘
180180(180x+7740∘)
数を割る:180180=1=180x+7740∘
簡素化 180⋅30∘+180⋅360∘n:5400∘+64800∘n
180⋅30∘+180⋅360∘n
180⋅30∘=5400∘
180⋅30∘
分数を乗じる: a⋅cb=ca⋅b=5400∘
数を割る:6180=30=5400∘
180⋅360∘n=64800∘n
180⋅360∘n
数を乗じる:180⋅2=360=64800∘n
=5400∘+64800∘n
180x+7740∘=5400∘+64800∘n
180x+7740∘=5400∘+64800∘n
180x+7740∘=5400∘+64800∘n
7740∘を右側に移動します
180x+7740∘=5400∘+64800∘n
両辺から7740∘を引く180x+7740∘−7740∘=5400∘+64800∘n−7740∘
簡素化180x=−2340∘+64800∘n
180x=−2340∘+64800∘n
以下で両辺を割る180
180x=−2340∘+64800∘n
以下で両辺を割る180180180x=−13∘+18064800∘n
簡素化x=−13∘+360∘n
x=−13∘+360∘n
解く 180180x+7740∘=150∘+360∘n:x=107∘+360∘n
180180x+7740∘=150∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180
180180x+7740∘=150∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:180180180(180x+7740∘)=180⋅150∘+180⋅360∘n
簡素化
180180(180x+7740∘)=180⋅150∘+180⋅360∘n
簡素化 180180(180x+7740∘):180x+7740∘
180180(180x+7740∘)
数を割る:180180=1=180x+7740∘
簡素化 180⋅150∘+180⋅360∘n:27000∘+64800∘n
180⋅150∘+180⋅360∘n
180⋅150∘=27000∘
180⋅150∘
分数を乗じる: a⋅cb=ca⋅b=27000∘
数を乗じる:5⋅180=900=27000∘
数を割る:6900=150=27000∘
180⋅360∘n=64800∘n
180⋅360∘n
数を乗じる:180⋅2=360=64800∘n
=27000∘+64800∘n
180x+7740∘=27000∘+64800∘n
180x+7740∘=27000∘+64800∘n
180x+7740∘=27000∘+64800∘n
7740∘を右側に移動します
180x+7740∘=27000∘+64800∘n
両辺から7740∘を引く180x+7740∘−7740∘=27000∘+64800∘n−7740∘
簡素化180x=19260∘+64800∘n
180x=19260∘+64800∘n
以下で両辺を割る180
180x=19260∘+64800∘n
以下で両辺を割る180180180x=107∘+18064800∘n
簡素化x=107∘+360∘n
x=107∘+360∘n
x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
sin(180180x+7740∘)=−2:解なし
sin(180180x+7740∘)=−2
−1≤sin(x)≤1解なし
すべての解を組み合わせるx=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
すべての解を組み合わせるx=167∘+360∘n,x=287∘+360∘n,x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n
元のequationに当てはめて解を検算する
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘) に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
解答を確認する 167∘+360∘n:偽
167∘+360∘n
挿入 n=1167∘+360∘1
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)の挿入向けx=167∘+360∘13tan(167∘+360∘1+43∘)=2cos(167∘+360∘1+43∘)
改良1.73205…=−1.73205…
⇒偽
解答を確認する 287∘+360∘n:偽
287∘+360∘n
挿入 n=1287∘+360∘1
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)の挿入向けx=287∘+360∘13tan(287∘+360∘1+43∘)=2cos(287∘+360∘1+43∘)
改良−1.73205…=1.73205…
⇒偽
解答を確認する −13∘+360∘n:真
−13∘+360∘n
挿入 n=1−13∘+360∘1
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)の挿入向けx=−13∘+360∘13tan(−13∘+360∘1+43∘)=2cos(−13∘+360∘1+43∘)
改良1.73205…=1.73205…
⇒真
解答を確認する 107∘+360∘n:真
107∘+360∘n
挿入 n=1107∘+360∘1
3tan(x+43∘)=2cos(x+43∘)の挿入向けx=107∘+360∘13tan(107∘+360∘1+43∘)=2cos(107∘+360∘1+43∘)
改良−1.73205…=−1.73205…
⇒真
x=−13∘+360∘n,x=107∘+360∘n