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(sin(x)+cos(x))^2=(1+2sin(x))/(sec(x))

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Lösung

(sin(x)+cos(x))2=sec(x)1+2sin(x)​

Lösung

x=2πn
+1
Grad
x=0∘+360∘n
Schritte zur Lösung
(sin(x)+cos(x))2=sec(x)1+2sin(x)​
Subtrahiere sec(x)1+2sin(x)​ von beiden Seiten(sin(x)+cos(x))2−sec(x)1+2sin(x)​=0
Vereinfache (sin(x)+cos(x))2−sec(x)1+2sin(x)​:sec(x)sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)​
(sin(x)+cos(x))2−sec(x)1+2sin(x)​
Wandle das Element in einen Bruch um: (sin(x)+cos(x))2=sec(x)(sin(x)+cos(x))2sec(x)​=sec(x)(sin(x)+cos(x))2sec(x)​−sec(x)1+2sin(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=sec(x)(sin(x)+cos(x))2sec(x)−(1+2sin(x))​
Multipliziere aus (sin(x)+cos(x))2sec(x)−(1+2sin(x)):sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)
(sin(x)+cos(x))2sec(x)−(1+2sin(x))
=sec(x)(sin(x)+cos(x))2−(1+2sin(x))
(sin(x)+cos(x))2:sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos2(x)
Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an: (a+b)2=a2+2ab+b2a=sin(x),b=cos(x)
=sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos2(x)
=(sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos2(x))sec(x)−(1+2sin(x))
Multipliziere aus sec(x)(sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos2(x)):sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)
sec(x)(sin2(x)+2sin(x)cos(x)+cos2(x))
Setze Klammern=sec(x)sin2(x)+sec(x)⋅2sin(x)cos(x)+sec(x)cos2(x)
=sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)
=sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−(1+2sin(x))
−(1+2sin(x)):−1−2sin(x)
−(1+2sin(x))
Setze Klammern=−(1)−(2sin(x))
Wende Minus-Plus Regeln an+(−a)=−a=−1−2sin(x)
=sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)
=sec(x)sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)​
sec(x)sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin2(x)sec(x)+2sec(x)sin(x)cos(x)+cos2(x)sec(x)−1−2sin(x)=0
Drücke mit sin, cos aus
−1−2sin(x)+cos2(x)sec(x)+sec(x)sin2(x)+2cos(x)sec(x)sin(x)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: sec(x)=cos(x)1​=−1−2sin(x)+cos2(x)cos(x)1​+cos(x)1​sin2(x)+2cos(x)cos(x)1​sin(x)
Vereinfache −1−2sin(x)+cos2(x)cos(x)1​+cos(x)1​sin2(x)+2cos(x)cos(x)1​sin(x):cos(x)cos2(x)+sin2(x)−cos(x)​
−1−2sin(x)+cos2(x)cos(x)1​+cos(x)1​sin2(x)+2cos(x)cos(x)1​sin(x)
cos2(x)cos(x)1​=cos(x)
cos2(x)cos(x)1​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)1⋅cos2(x)​
Multipliziere: 1⋅cos2(x)=cos2(x)=cos(x)cos2(x)​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: cos(x)=cos(x)
cos(x)1​sin2(x)=cos(x)sin2(x)​
cos(x)1​sin2(x)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)1⋅sin2(x)​
Multipliziere: 1⋅sin2(x)=sin2(x)=cos(x)sin2(x)​
2cos(x)cos(x)1​sin(x)=2sin(x)
2cos(x)cos(x)1​sin(x)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)1⋅2cos(x)sin(x)​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: cos(x)=1⋅2sin(x)
Multipliziere die Zahlen: 1⋅2=2=2sin(x)
=−1−2sin(x)+cos(x)+cos(x)sin2(x)​+2sin(x)
Fasse gleiche Terme zusammen=−2sin(x)+cos(x)+cos(x)sin2(x)​+2sin(x)−1
Addiere gleiche Elemente: −2sin(x)+2sin(x)=0=cos(x)+cos(x)sin2(x)​−1
Wandle das Element in einen Bruch um: cos(x)=cos(x)cos(x)cos(x)​,1=cos(x)1cos(x)​=cos(x)cos(x)cos(x)​+cos(x)sin2(x)​−cos(x)1⋅cos(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)cos(x)cos(x)+sin2(x)−1⋅cos(x)​
cos(x)cos(x)+sin2(x)−1⋅cos(x)=cos2(x)+sin2(x)−cos(x)
cos(x)cos(x)+sin2(x)−1⋅cos(x)
cos(x)cos(x)=cos2(x)
cos(x)cos(x)
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=cos1+1(x)
Addiere die Zahlen: 1+1=2=cos2(x)
1⋅cos(x)=cos(x)
1⋅cos(x)
Multipliziere: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)
=cos2(x)+sin2(x)−cos(x)
=cos(x)cos2(x)+sin2(x)−cos(x)​
=cos(x)cos2(x)+sin2(x)−cos(x)​
cos(x)−cos(x)+cos2(x)+sin2(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−cos(x)+cos2(x)+sin2(x)=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
−cos(x)+cos2(x)+sin2(x)
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1=−cos(x)+1
−cos(x)+1=0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
−cos(x)+1=0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten−cos(x)+1−1=0−1
Vereinfache−cos(x)=−1
−cos(x)=−1
Teile beide Seiten durch −1
−cos(x)=−1
Teile beide Seiten durch −1−1−cos(x)​=−1−1​
Vereinfachecos(x)=1
cos(x)=1
Allgemeine Lösung für cos(x)=1
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=0+2πn
x=0+2πn
Löse x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn

Graph

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Beliebte Beispiele

cot(pi/3)=tan(x)cot(3π​)=tan(x)3cot(x)+1=2+4cot(x),0<= x<= 3603cot(x)+1=2+4cot(x),0∘≤x≤360∘sin(x)=(48.35)/(50.14)sin(x)=50.1448.35​1.47=((sin((x+60)/2))/(sin(30)))1.47=(sin(30∘)sin(2x+60​)​)tan(θ)= 14/15tan(θ)=1514​
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