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Popular Trigonometria >

sin(x)=cos(19)

Solução

sin (x) = cos (1 9^{\circ})

Solução

x = 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}, x = 18 0^{\circ} - 7 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianos

x = \frac{71 π}{180} + 2 πn, x = π - \frac{71 π}{180} + 2 πn

Passos da solução

sin (x) = cos (1 9^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (1 9^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ})

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ})

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}

x = 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mínimo múltiplo comum de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

dividida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 342 0 ^{\circ}}{180}

Somar elementos similares:

1620 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 1278 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 7 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}

em uma fração:

7 1^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

dividida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

dividida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

dividida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 9^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 342 0 ^{\circ}}{180}

Somar elementos similares:

1620 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 1278 0^{\circ}

= 7 1^{\circ}

x = 18 0^{\circ} - 7 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n + 7 1^{\circ}, x = 18 0^{\circ} - 7 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Gráfico

Exemplos populares

tan(A)= 8/15

tan^2(θ)=sec^2(θ)+1

cos(2B)= 21/35 ,cos(B)

2cos^4(x)+3sin^2(x)-2=0

4cos(x)=sin^2(x)+1