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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)= 1/(sin(2x)),0<= x<= pi

Lösung

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

Subtrahiere

\frac{1}{sin ( 2 x )}

von beiden Seiten

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )} = 0

Vereinfache

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (x) = \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

\frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) sin (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin (2 x) tan (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + 2 sin (x) cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x) \cdot 2 sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

1+cos(2x)=2sin^2(x)

1 + cos (2 x) = 2 sin^{2} (x)

cos(x)= 1/4-sin^2(x)

cos (x) = \frac{1}{4} - sin^{2} (x)

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

sin(b)= 3/5

sin (b) = \frac{3}{5}

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0