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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Definition

Faktoren von

2 : 1, 2

2

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Addiere 1

1

Die Faktoren von

2

1, 2

Negative Faktoren von

2 : - 1, - 2

Multipliziere die Faktoren mit

- 1

um die negativen Faktoren zu erhalten

- 1, - 2

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = 2,

prüfe, ob

u + v = - 3

Prüfe

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Wahr

u = - 1, v = - 2

Gruppiere

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Klammere

sin (x)

aus

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

aus

: sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

Klammere

- cos (x)

aus

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

aus

: - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (x)

= - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x)) - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x) - cos (x)

= (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(b)= 3/5

sin (b) = \frac{3}{5}

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

csc(θ)=1.9

csc (θ) = 1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π