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5sin(2x)+3cos(2x)=0,0<= x<= 180

Lösung

5 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = \frac{- 0.54041 \dots + 18 0 ^{\circ}}{2}, x = \frac{- 0.54041 \dots + 36 0 ^{\circ}}{2}

Radianten

x = \frac{- 0.54041 \dots + π}{2}, x = \frac{- 0.54041 \dots + 2 π}{2}

Schritte zur Lösung

5 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{5 sin ( 2 x ) + 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (2 x) + 3 = 0

5 tan (2 x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 tan (2 x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 tan (2 x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

5 tan (2 x) = - 3

5 tan (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( 2 x )}{5} = \frac{- 3}{5}

Vereinfache

tan (2 x) = - \frac{3}{5}

tan (2 x) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - \frac{3}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Löse

2 x = arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n : x = - \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 x = arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n : - arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{5}) = - arctan (\frac{3}{5})

= - arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 x = - arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 x = - arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = \frac{- arctan ( \frac{3}{5} ) + 18 0 ^{\circ}}{2}, x = \frac{- arctan ( \frac{3}{5} ) + 36 0 ^{\circ}}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{- 0.54041 \dots + 18 0 ^{\circ}}{2}, x = \frac{- 0.54041 \dots + 36 0 ^{\circ}}{2}

cos (θ) = 0.6798, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

csc (3 θ) = sec (1 5^{\circ})

2 cot^{2} (x) + tan (x) = cot (x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

tan (X) = 1