English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(3x)=sin^2(x)

Lời Giải

sin (3 x) = sin^{2} (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (3 x) = sin^{2} (x)

Trừ

sin^{2} (x)

cho cả hai bên

sin (3 x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x) - sin^{2} (x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x)

Viết lại thành

= sin (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Rút gọn

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

Mở rộng

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

Rút gọn

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

Mở rộng

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

Rút gọn

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

Rút gọn

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x)

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

Hệ số

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} : - u (4 u - 3) (u + 1)

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- u : - u (4 u^{2} + u - 3)

- 4 u^{3} - u^{2} + 3 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - 4 u^{2} u - uu + 3 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- u

= - u (4 u^{2} + u - 3)

= - u (4 u^{2} + u - 3)

Hệ số

4 u^{2} + u - 3 : (4 u - 3) (u + 1)

4 u^{2} + u - 3

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

= 4 u^{2} + u - 3

Chia biểu thức thành các nhóm

4 u^{2} + u - 3

Định nghĩa

Các thừa số của

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

12 : 2, 2, 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

12

chính nó

1, 12

Các thừa số của

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Các thừa số âm của

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 12,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Sai

u = 4, v = - 3

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

= (4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

4 u^{2} - 3 u : u (4 u - 3)

4 u^{2} - 3 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 uu - 3 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (4 u - 3)

= u (4 u - 3) + (4 u - 3)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 u - 3

= (4 u - 3) (u + 1)

= - u (4 u - 3) (u + 1)

- u (4 u - 3) (u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or 4 u - 3 = 0 or u + 1 = 0

Giải

4 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{4}

4 u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

4 u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

4 u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

4 u = 3

4 u = 3

Chia cả hai vế cho

4

4 u = 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}

Rút gọn

u = \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{3}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cot(x)+3=0

2 cot (x) + 3 = 0

cos(x+60)+sin(x)=0

cos (x + 6 0^{\circ}) + sin (x) = 0

sin(x)*cos(x)= 1/4

sin (x) \cdot cos (x) = \frac{1}{4}

sin(θ)=(-sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{- 3}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}