English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

Lời Giải

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Lời Giải

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Độ

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Giải quyết bằng cách thay thế

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Cho:

sin (θ) = u

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

Rút gọn

\frac{- 3}{u - 1} : - \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Nhân cả hai vế với

u - 1

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Nhân cả hai vế với

u - 1

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

Rút gọn

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Giải

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Mở rộng

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) : 4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

Mở rộng

4 u (u - 1) : 4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

Rút gọn

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u : 4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

Mở rộng

4 (u - 1) : 4 u - 4

4 (u - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

Di chuyển

3

sang bên trái

4 u^{2} - 4 = - 3

Thêm

3

vào cả hai bên

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

Rút gọn

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = 0, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

Thêm các số:

0 + 16 = 16

= 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{- 3}{u - 1}

và so sánh với 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(θ)=0.707

cos (θ) = 0.707

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin(9x)-cos(x)=0

sin (9 x) - cos (x) = 0

cos(x)+2cos^2(x)=1

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)

so l v e f or t, 0.08 = 0.1 cos (4 t)