he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

פתרון

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u + u^{2} + u^{3} + u^{4} = 0

u + u^{2} + u^{3} + u^{4} = 0 : u = 0, u = - 1, u = i, u = - i

u + u^{2} + u^{3} + u^{4} = 0

u + u^{2} + u^{3} + u^{4}

פרק לגורמים את:

u (u + 1) (u^{2} + 1)

u + u^{2} + u^{3} + u^{4}

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (u^{3} + u^{2} + u + 1)

u^{4} + u^{3} + u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= u^{3} u + u^{2} u + uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{3} + u^{2} + u + 1)

= u (u^{3} + u^{2} + u + 1)

u^{3} + u^{2} + u + 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u^{2} + 1)

u^{3} + u^{2} + u + 1

= (u^{3} + u^{2}) + (u + 1)

u^{2} (u + 1)

:

u^{3} + u^{2}

מ

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u + 1)

= (u + 1) + u^{2} (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (u^{2} + 1)

= u (u + 1) (u^{2} + 1)

u (u + 1) (u^{2} + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u + 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = - 1, u = i, u = - i

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = i :

אין פתרון

sin (x) = i

אין פתרון

sin (x) = - i :

אין פתרון

sin (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(9x)-cos(x)=0

sin (9 x) - cos (x) = 0

cos(x)+2cos^2(x)=1

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)

so l v e f or t, 0.08 = 0.1 cos (4 t)

cos(180-x)=sin(-300)

cos (18 0^{\circ} - x) = sin (- 30 0^{\circ})

cos (θ) = 0.417