English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos(x)-4sin(x)=-3

Решение

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

Решение

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 73.73979 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

Добавьте

4 sin (x)

к обеим сторонам

3 cos (x) = - 3 + 4 sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(3 cos (x))^{2} = (- 3 + 4 sin (x))^{2}

Вычтите

(- 3 + 4 sin (x))^{2}

с обеих сторон

9 cos^{2} (x) - 9 + 24 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

9 (1 - sin^{2} (x)) : 9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

Упростить

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 9 + 9

Добавьте похожие элементы:

- 16 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 25 sin^{2} (x)

= - 25 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

24 u - 25 u^{2} = 0

24 u - 25 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{24}{25}

24 u - 25 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 24 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 25 u^{2} + 24 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 25, b = 24, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0 = 24

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2 4^{2} + 0

2 4^{2} + 0 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 24}{2 ( - 25 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}, u_{2} = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )} : 0

\frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 24 + 24}{- 2 \cdot 25}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 24 + 24 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{0}{- 50}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{50}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )} : \frac{24}{25}

\frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 24 - 24}{- 2 \cdot 25}

Вычтите числа:

- 24 - 24 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 48}{- 50}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{50}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{24}{25}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = \frac{24}{25}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25} : x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{24}{25}

Общие решения для

sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

2 πn :

Неверно

2 πn

Подставьте

n = 1

2 π 1

Для

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

подключите

x = 2 π 1

3 cos (2 π 1) - 4 sin (2 π 1) = - 3

Уточнить

3 = - 3

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + 2 πn :

Верно

π + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + 2 π 1

Для

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

подключите

x = π + 2 π 1

3 cos (π + 2 π 1) - 4 sin (π + 2 π 1) = - 3

Уточнить

- 3 = - 3

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

Верно

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

Для

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

подключите

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

Уточнить

- 3 = - 3

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

Неверно

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

Для

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

подключите

x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

Уточнить

- 4.68 = - 3

\Rightarrow Неверно

x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры