English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

cos^3(3θ)= 1/4

Solución

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Solución

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grados

θ = 16.98426 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 103.01573 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Usando el método de sustitución

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Sea:

cos (3 θ) = u

u^{3} = \frac{1}{4}

u^{3} = \frac{1}{4}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Reescribir

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

en la forma binómica:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Expandir

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Reescribir

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

en la forma binómica:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Expandir

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Multiplicar:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

Sustituir en la ecuación

u = cos (3 θ)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

Resolver

Dividir ambos lados entre

3

Dividir ambos lados entre

3

Simplificar

Resolver

Dividir ambos lados entre

3

Dividir ambos lados entre

3

Simplificar

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Sin solución

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Simplificar

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Cancelar

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Factorizar

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Factorizar

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Simplificar

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Aplicar la siguiente propiedad de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

asumiendo que

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Factorizar

8 : 2^{3}

Factorizar

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

Cancelar

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

Cancelar

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Reescribir

en la forma binómica:

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Restar:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Simplificar

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Mínimo común múltiplo de

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2 2^{\frac{2}{3}}

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Para

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Simplificar

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

en una fracción:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Sumar:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 + 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Factorizar

- 4 + 34 i : 4 (- 1 + 3 i)

- 4 + 3 \cdot 4 i

Reescribir como

= - 4 \cdot 1 + 43 i

Factorizar el termino común

4

= 4 (- 1 + 3 i)

= \frac{4 ( - 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Sin solución

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Simplificar

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Cancelar

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Factorizar

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Factorizar

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Simplificar

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Aplicar la siguiente propiedad de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

asumiendo que

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Factorizar

8 : 2^{3}

Factorizar

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

Cancelar

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

Cancelar

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Eliminar los terminos comunes:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Reescribir

en la forma binómica:

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Restar:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Simplificar

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Mínimo común múltiplo de

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2 2^{\frac{2}{3}}

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Para

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 - 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Simplificar

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

en una fracción:

2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Sumar:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 - 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Factorizar

- 4 - 34 i : - 4 (1 + 3 i)

- 4 - 3 \cdot 4 i

Reescribir como

= - 4 \cdot 1 - 43 i

Factorizar el termino común

4

= - 4 (1 + 3 i)

= - \frac{4 ( 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

= - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para