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受欢迎的三角函数 >

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

解答

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0

解答

θ = 1.10714 \dots + πn

+1

度数

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0

使用三角恒等式改写

\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )} - 1

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \frac{tan ( θ )}{2} - 1

\frac{tan ( θ )}{2} - 1 = 0

将

1

到右边

\frac{tan ( θ )}{2} - 1 = 0

两边加上

1

\frac{tan ( θ )}{2} - 1 + 1 = 0 + 1

化简

\frac{tan ( θ )}{2} = 1

\frac{tan ( θ )}{2} = 1

在两边乘以

2

\frac{tan ( θ )}{2} = 1

在两边乘以

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = 1 \cdot 2

化简

tan (θ) = 2

tan (θ) = 2

使用反三角函数性质

tan (θ) = 2

tan (θ) = 2

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

以小数形式表示解

θ = 1.10714 \dots + πn

作图

流行的例子

2sin(15)cos(15)=tan(x)

2 sin (1 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) = tan (x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 7

-3=tan^2(θ)-2-2tan(θ)

- 3 = tan^{2} (θ) - 2 - 2 tan (θ)

tan(6x)-3tan(3x)=0

tan (6 x) - 3 tan (3 x) = 0

sin (a) = \frac{2}{5}