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Popolare Trigonometria >

sin(2x)=-cos(3x)+sin(4x)

Soluzione

sin (2 x) = - cos (3 x) + sin (4 x)

Soluzione

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (2 x) = - cos (3 x) + sin (4 x)

Sottrarre

- cos (3 x) + sin (4 x)

da entrambi i lati

sin (2 x) + cos (3 x) - sin (4 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (3 x) + sin (2 x) - sin (4 x)

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= cos (3 x) + 2 sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) cos (\frac{2 x + 4 x}{2})

2 sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) cos (\frac{2 x + 4 x}{2}) = - 2 cos (3 x) sin (x)

2 sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) cos (\frac{2 x + 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Aggiungi elementi simili:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (- x) cos (\frac{2 x + 4 x}{2})

Usa l'identità dell'angolo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{2 x + 4 x}{2}) (- sin (x))

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (x)

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Aggiungi elementi simili:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= - 2 cos (3 x) sin (x)

= cos (3 x) - 2 cos (3 x) sin (x)

cos (3 x) - 2 cos (3 x) sin (x) = 0

Fattorizza

cos (3 x) - 2 cos (3 x) sin (x) : - cos (3 x) (2 sin (x) - 1)

cos (3 x) - 2 cos (3 x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

- cos (3 x)

= - cos (3 x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (3 x) (2 sin (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (3 x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (3 x) = 0 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = 0

Soluzioni generali per

cos (3 x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 sin (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 5/13 ,tan(x), pi/2 <= x<= pi