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Popolare Trigonometria >

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

Soluzione

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

Soluzione

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Gradi

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{12}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

4, 6 : 12

4, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π - 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

Risolvi

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Semplificare

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

6, 4 : 12

6, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Per

\frac{3 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Grafico

Esempi popolari

2sin(4x)=sin(2x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

sin(x)= 9/16

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2