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Popolare Trigonometria >

105=100+30sin((12pi)/5 t)

Soluzione

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

Soluzione

t = \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}

Gradi

t = 1.27245 \dots^{\circ} + 47.74648 \dots^{\circ} n, t = 22.60078 \dots^{\circ} + 47.74648 \dots^{\circ} n

Fasi della soluzione

105 = 100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t)

Scambia i lati

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 105

Spostare

100

a destra dell'equazione

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 105

Sottrarre

100

da entrambi i lati

100 + 30 sin (\frac{12 π}{5} t) - 100 = 105 - 100

Semplificare

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

Dividere entrambi i lati per

30

30 sin (\frac{12 π}{5} t) = 5

Dividere entrambi i lati per

30

\frac{30 sin ( \frac{12 π}{5} t )}{30} = \frac{5}{30}

Semplificare

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

Soluzioni generali per

sin (\frac{12 π}{5} t) = \frac{1}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

Risolvi

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

\frac{12 π}{5} t = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{12 π}{5} t : 12 π t

5 \cdot \frac{12 π}{5} t

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 5 π}{5} t

Cancella il fattore comune:

5

= t \cdot 12 π

Semplificare

5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn : 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

12 π

12 π t = 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

12 π

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Semplificare

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Semplificare

\frac{12 π t}{12 π} : t

\frac{12 π t}{12 π}

Dividi i numeri:

\frac{12}{12} = 1

= \frac{π t}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= t

Semplificare

\frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5 πn}{6 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

Risolvi

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

\frac{12 π}{5} t = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{12 π}{5} t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{12 π}{5} t : 12 π t

5 \cdot \frac{12 π}{5} t

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 5 π}{5} t

Cancella il fattore comune:

5

= t \cdot 12 π

Semplificare

5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 5 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

12 π

12 π t = 5 π - 5 arcsin (\frac{1}{6}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

12 π

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Semplificare

\frac{12 π t}{12 π} = \frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Semplificare

\frac{12 π t}{12 π} : t

\frac{12 π t}{12 π}

Dividi i numeri:

\frac{12}{12} = 1

= \frac{π t}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= t

Semplificare

\frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π} : \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

\frac{5 π}{12 π} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Cancellare

\frac{5 π}{12 π} : \frac{5}{12}

\frac{5 π}{12 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{10 πn}{12 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{12 π} : \frac{5 n}{6}

\frac{10 πn}{12 π}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5 πn}{6 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5 n}{6}

= \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

t = \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{6} )}{12 π} + \frac{5 n}{6}

Mostra le soluzioni in forma decimale

t = \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}, t = \frac{5}{12} - \frac{5 \cdot 0.16744 \dots}{12 π} + \frac{5 n}{6}

Grafico

Esempi popolari

3/(sin(x))= 1/(cos(x))