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Popolare Trigonometria >

5-20cos^2(t)=0

Soluzione

5 - 20 cos^{2} (t) = 0

Soluzione

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gradi

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 - 20 cos^{2} (t) = 0

Risolvi per sostituzione

5 - 20 cos^{2} (t) = 0

Sia:

cos (t) = u

5 - 20 u^{2} = 0

5 - 20 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

5 - 20 u^{2} = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

5 - 20 u^{2} = 0

Sottrarre

5

da entrambi i lati

5 - 20 u^{2} - 5 = 0 - 5

Semplificare

- 20 u^{2} = - 5

- 20 u^{2} = - 5

Dividere entrambi i lati per

- 20

- 20 u^{2} = - 5

Dividere entrambi i lati per

- 20

\frac{- 20 u ^{2}}{- 20} = \frac{- 5}{- 20}

Semplificare

\frac{- 20 u ^{2}}{- 20} = \frac{- 5}{- 20}

Semplificare

\frac{- 20 u ^{2}}{- 20} : u^{2}

\frac{- 20 u ^{2}}{- 20}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{20 u ^{2}}{20}

Dividi i numeri:

\frac{20}{20} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 5}{- 20} : \frac{1}{4}

\frac{- 5}{- 20}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5}{20}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Semplifica

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (t)

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(368.02)/(sin(66-x))=(290)/(sin(38))

cos^2(x)sec(x)=1

tan(x)=(9.3)/(7.5)

sin(α)+cos(α)=1

2sin(θ)=sqrt(3)tan(θ)