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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)-7cos(x)=0

Lösung

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{2} - 7 u = 0

2 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{7}{2}, u = 0

2 u^{2} - 7 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 7 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 7, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 7

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 7^{2} - 0

7^{2} - 0 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2} : \frac{7}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 7 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{14}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 7 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{2}, u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{7}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{7}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{7}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = tan (2 x)

2 cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) + 0.65 = 0

sin^{2} (x) = 0.12

cos (x) = \frac{7}{12}