English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

الحلّ

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

4 tan (x) + 2 cos (x) sin (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

بسّط:

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

اضرب بـ:

\frac{4 sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 + 2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x) = 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2)

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (2 + cos^{2} (x))

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or cos^{2} (x) + 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + 2 = 0 :

لا يوجد حلّ

cos^{2} (x) + 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) + 2 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 2, u = - - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

- - 2

بسّط:

- 2 i

- - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 2 i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 2 i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 2 i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3sin(x)+6cos(x)=4

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

3tan(2x+1)=2

3 tan (2 x + 1) = 2

tan(2x)-2=3tan(x)

tan (2 x) - 2 = 3 tan (x)

sin(x-pi/6)=0

sin (x - \frac{π}{6}) = 0

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)