he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5sin^2(x)=9tan(x)

פתרון

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

משני האגפים

9 tan (x)

החסר

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

אין פתרון

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לצד ימין

9

העבר

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לשני האגפים

9

הוסף

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

פשט

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

פשט את:

\frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

פשט

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

פשט את:

5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 sin (2 x)

9 \cdot 2

פשט את:

18

9 \cdot 2

9 \cdot 2 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5

חלק את שני האגפים ב

5 sin (2 x) = 18

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

פשט

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos (θ) = \frac{5}{4}

csc^2(x)=4cot^2(x)

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

3 cos (θ) = 2, 1

3 csc (x) - 7 = 0

tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583