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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+sin(x)=5

Lösung

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 5

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 5 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

- 5 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

- 5 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 5 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 2 = - 3

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + u - 2 u^{2} = 0

- 3 + u - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

- 3 + u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 2) (- 3) : 23 i

1^{2} - 4 (- 2) (- 3)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 1 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 24 = - 23

= - 23

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 23 = - 1 23

= - 1 23

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 23 i}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 23 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 23 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 23 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

\frac{- 1 + 23 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 23 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 23 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 23 i}{4}

Schreibe

- \frac{- 1 + 23 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} - \frac{23}{4} i

- \frac{- 1 + 23 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 23 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{23 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{23 i}{4})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{4} - \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{23}{4} i

u = \frac{- 1 - 23 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

\frac{- 1 - 23 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 23 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 23 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 23 i}{4}

Schreibe

- \frac{- 1 - 23 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} + \frac{23}{4} i

- \frac{- 1 - 23 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 23 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{23 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{23 i}{4})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{4} + \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{23}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}, sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,Y=0.5sin(3.07x-2.4t+0.59)

so l v e f or x, Y = 0.5 sin (3.07 x - 2.4 t + 0.59)

sin(x-30)cos(x-30)=(sqrt(3))/4

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

cos(θ)=-7/15 ,cos(θ/2),180<θ<270

cos (θ) = - \frac{7}{15}, cos (\frac{θ}{2}), 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

tan(x/2)=4

tan (\frac{x}{2}) = 4

-2sin(x)=-sqrt(2)

- 2 sin (x) = - 2