English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

solvefor α,sin(α)-sin(β)=cos(β)-cos(α)

Soluzione

risolvere per

α, sin (α) - sin (β) = cos (β) - cos (α)

Soluzione

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasi della soluzione

sin (α) - sin (β) = cos (β) - cos (α)

Sottrarre

cos (β) - cos (α)

da entrambi i lati

sin (α) - sin (β) - cos (β) + cos (α) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (α) - sin (β) - cos (β) + cos (α)

Dimostrare l'identità:

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (α) + cos (α)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (α) + \frac{1}{2} cos (α))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (α) + sin (\frac{π}{4}) cos (α))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (α + \frac{π}{4})

= - cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4})

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

cos (β)

a destra dell'equazione

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = 0

Aggiungi

cos (β)

ad entrambi i lati

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) + cos (β) = 0 + cos (β)

Semplificare

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

Spostare

sin (β)

a destra dell'equazione

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

Aggiungi

sin (β)

ad entrambi i lati

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) + sin (β) = cos (β) + sin (β)

Semplificare

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2} : sin (α + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (α + \frac{π}{4})

Semplificare

\frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2} : \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

\frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{( cos ( β ) + sin ( β ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Soluzioni generali per

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn, α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn, α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

Risolvi

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn : α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2} = \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

= arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

α + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Risolvi

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn : α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

Semplificare

π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2} = \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

= π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

α + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)=sqrt(3)

sin (2 x) = 3

cos(2x+15)=0.3

cos (2 x + 15) = 0.3

(sin^2(x))/(cos(x))=16.33

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

sin(2pix)cos(pix)+cos(2pix)sin(pix)=-1

sin (2 π x) cos (π x) + cos (2 π x) sin (π x) = - 1

-4pi^2sin(2pix)=0

- 4 π^{2} sin (2 π x) = 0