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인기 있는 삼각법 >

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

해법

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

해법

θ = πn

+1

도

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

빼다

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

양쪽에서

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

단순화하세요:

\frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

요소를 분수로 변환:

tan (2 θ) = \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )} - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

\frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 θ) (1 - tan (θ)) - 2 tan (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(1 - tan (θ)) tan (2 θ) - 2 tan (θ)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

간소화하다 :

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ)) = \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

1 - tan (θ)

요인:

- (tan (θ) - 1)

1 - tan (θ)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan (θ) - 1)

= - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

1 - tan^{2} (θ)

요인:

- (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

1 - tan^{2} (θ)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan^{2} (θ) - 1)

tan^{2} (θ) - 1

요인:

(tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

tan^{2} (θ) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= tan^{2} (θ) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (θ) - 1^{2} = (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= - (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{( tan ( θ ) + 1 ) ( tan ( θ ) - 1 )}

공통 요인 취소:

tan (θ) - 1

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

요소를 분수로 변환:

2 tan (θ) = \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1} - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) - 2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

확대한다:

- 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

확대한다:

- 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2 tan (θ), b = tan (θ), c = 1

= - 2 tan (θ) tan (θ) + (- 2 tan (θ)) \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

단순화하세요:

- 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

2 tan (θ) tan (θ) = 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) tan (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= 2 tan^{1 + 1} (θ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ) = 2 tan (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= 2 tan (θ) - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

유사 요소 추가:

2 tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

= - 2 tan^{2} (θ)

= \frac{- 2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

대체로 해결

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

하게:

tan (θ) = u

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0 : u = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u^{2} = 0

2 u^{2} = 0

해결 :

u = 0

2 u^{2} = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{0}{2}

단순화

u^{2} = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = - 1

의 분모를 취하라

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u}

그리고 0과 비교한다

1 + u = 0

해결 :

u = - 1

1 + u = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + u = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + u - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = - 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 0

뒤로 대체

u = tan (θ)

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

일반 솔루션

tan (θ) = 0

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

해결 :

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

모든 솔루션 결합

θ = πn

그래프

인기 있는 예

sqrt(2)cos(θ)+1=0

4sqrt(2)tan(x)-sqrt(2)=3sqrt(2)tan(x)

7sin(2x)+12cos(x)=0

solvefor θ,cos(θ)=-cos(40)

7sin(B)+3=sin(B)+2