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Beliebt Trigonometrie >

6sin(θ)+sqrt(3)sin(θ)tan(θ)=3sin(θ)

Lösung

6 sin (θ) + 3 sin (θ) tan (θ) = 3 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (θ) + 3 sin (θ) tan (θ) = 3 sin (θ)

Subtrahiere

3 sin (θ)

von beiden Seiten

3 sin (θ) + 3 sin (θ) tan (θ) = 0

Faktorisiere

3 sin (θ) + 3 sin (θ) tan (θ) : sin (θ) (3 + 3 tan (θ))

3 sin (θ) + 3 sin (θ) tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (3 + 3 tan (θ))

sin (θ) (3 + 3 tan (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 3 + 3 tan (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 + 3 tan (θ) = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + πn

3 + 3 tan (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 3 tan (θ) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 3 tan (θ) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

3 tan (θ) = - 3

3 tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (θ)

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)sin(x)=1

cos (2 x) sin (x) = 1

sin (θ) = 10

17.6^2=15^2+13.1^2-2(15)(13.1)*cos(A)

17. 6^{2} = 1 5^{2} + 13. 1^{2} - 2 (15) (13.1) \cdot cos (A)

sin (θ) = 45

cot(θ)+2csc(θ)=6

cot (θ) + 2 csc (θ) = 6