English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)sin(x)=1

פתרון

cos (2 x) sin (x) = 1

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) sin (x) = 1

משני האגפים

1

החסר

cos (2 x) sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

הרחב את:

- 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

= - 1 + u (1 - 2 u^{2})

u (1 - 2 u^{2})

הרחב את:

u - 2 u^{3}

u (1 - 2 u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u, b = 1, c = 2 u^{2}

= u \cdot 1 - u \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u - 2 u^{2} u

פשט את:

u - 2 u^{3}

1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + u - 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{3} + u - 1 = 0

- 2 u^{3} + u - 1

פרק לגורמים את:

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- 2 u^{3} + u - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 u^{3} - u + 1)

2 u^{3} - u + 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u + 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

2 u^{3} - u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u + 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} + 2 u^{2} : 2 u^{2}

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{3} - u + 1

2 u^{3} + 2 u^{2}

החסר

שארית = - 2 u^{2} - u + 1

לכן

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

והמכנה

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 2 u^{2} - u + 1

- 2 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = u + 1

לכן

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u + 1

והמכנה

Quotient = 1

u + 1 : 1

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u + 1

u + 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

= - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

פשט את:

2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 8

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 i}{4}

2 + 2 i

פרק לגורמים את:

2 (1 + i)

2 + 2 i

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 + i}{2}

שכתב את

\frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 i}{4}

2 - 2 i

פרק לגורמים את:

2 (1 - i)

2 - 2 i

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 - i}{2}

שכתב את

\frac{1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

אין פתרון

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)=10

sin (θ) = 10

17.6^2=15^2+13.1^2-2(15)(13.1)*cos(A)

17. 6^{2} = 1 5^{2} + 13. 1^{2} - 2 (15) (13.1) \cdot cos (A)

sin(θ)=45

sin (θ) = 45

cot(θ)+2csc(θ)=6

cot (θ) + 2 csc (θ) = 6

(1+cot(x))/(1+tan(x))=5

\frac{1 + cot ( x )}{1 + tan ( x )} = 5