English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

8cos(x)=4cos^2(x)+3

פתרון

8 cos (x) = 4 cos^{2} (x) + 3

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

8 cos (x) = 4 cos^{2} (x) + 3

בעזרת שיטת ההצבה

8 cos (x) = 4 cos^{2} (x) + 3

cos (x) = u :

נניח ש

8 u = 4 u^{2} + 3

8 u = 4 u^{2} + 3 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

8 u = 4 u^{2} + 3

הפוך את האגפים

4 u^{2} + 3 = 8 u

לצד שמאל

8 u

העבר

4 u^{2} + 3 = 8 u

משני האגפים

8 u

החסר

4 u^{2} + 3 - 8 u = 8 u - 8 u

פשט

4 u^{2} + 3 - 8 u = 0

4 u^{2} + 3 - 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 8, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

חסר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

8 + 4 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

8 - 4 = 4 :

חסר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(26)/(sin(88))=(21)/(sin(c))

\frac{26}{sin ( 8 8 ^{\circ} )} = \frac{21}{sin ( c )}

3tan^2(3x)=1

3 tan^{2} (3 x) = 1

6tan(x)-5csc(x)=0

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-sec^2(x)+1=-5sec(x)-5

- sec^{2} (x) + 1 = - 5 sec (x) - 5