English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(θ+pi/6)=2sin(θ-pi/6)

Решение

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Решение

θ = \frac{π}{3} + πn

Градусы

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (θ + \frac{π}{6})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Упростить

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Упростить

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

Упростить

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Упростить

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

Упростить

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

Упростить

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Упростить

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{3}{2} sin (θ), c = \frac{1}{2} cos (θ)

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

Упростить

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) = 3 sin (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (θ)

Отмените общий множитель:

2

= sin (θ) 3

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (θ)

Отмените общий множитель:

2

= cos (θ) \cdot 1

Умножьте:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

Вычтите

3 sin (θ) - cos (θ)

с обеих сторон

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

Упростить

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) : \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

Умножьте

\frac{3}{2} cos (θ) : \frac{3 cos ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

Умножьте

\frac{3}{2} sin (θ) : \frac{3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

Сложите дроби

\frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} : \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) 2}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 sin (θ) - 23 sin (θ) = - 3 sin (θ)

= \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Разделите обе части на

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

После упрощения получаем

3 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (θ) = 0

3 - 3 tan (θ) = 0

Переместите

3

вправо

3 - 3 tan (θ) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 3 tan (θ) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- 3 tan (θ) = - 3

- 3 tan (θ) = - 3

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 tan (θ) = - 3

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

После упрощения получаем

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Упростите

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (θ)

Упростите

\frac{- 3}{- 3} : 3

\frac{- 3}{- 3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Общие решения для

tan (θ) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры