English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

Решение

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

Решение

x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

Вычтите

5 (sin (x) + cos (x))

с обеих сторон

1 + sin (2 x) - 5 (sin (x) + cos (x)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin (2 x) - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5 = 0

коэффициент

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5 : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

Убрать общее значение

(cos (x) + sin (x)) : (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(cos (x) + sin (x))^{2} = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 5 (cos (x) + sin (x))

Убрать общее значение

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

Уточнить

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - 5 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - 5 = 0 :

Не имеет решения

cos (x) + sin (x) - 5 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + sin (x) - 5

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

5

вправо

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Добавьте

5

к обеим сторонам

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 5 = 0 + 5

После упрощения получаем

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{5}{2} : \frac{5 2}{2}

\frac{5}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{5 2}{2 2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры