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人気のある三角関数 >

sin(t+pi/4)= 1/2 ,pi<= t<= (7pi)/2

解

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, π \leq t \leq \frac{7 π}{2}

解

t = \frac{23 π}{12}, t = \frac{31 π}{12}

+1

度

t = 34 5^{\circ}, t = 46 5^{\circ}

解答ステップ

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, π \leq t \leq \frac{7 π}{2}

以下の一般解

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, t + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, t + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : t = 2 πn - \frac{π}{12}

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : t

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= t

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{12}

類似した元を足す:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

t = 2 πn - \frac{π}{12}

t = 2 πn - \frac{π}{12}

t = 2 πn - \frac{π}{12}

解く

t + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : t = 2 πn + \frac{7 π}{12}

t + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

t + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : t

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= t

簡素化

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{5 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

t = 2 πn + \frac{7 π}{12}

t = 2 πn + \frac{7 π}{12}

t = 2 πn + \frac{7 π}{12}

t = 2 πn - \frac{π}{12}, t = 2 πn + \frac{7 π}{12}

範囲の解答

π \leq t \leq \frac{7 π}{2}

t = \frac{23 π}{12}, t = \frac{31 π}{12}

グラフ

人気の例

2cos^2(t)+7cos(t)+5=0

2 cos^{2} (t) + 7 cos (t) + 5 = 0

\frac{π}{6} = cos (2 t)

12cos^2(x)-cos(x)-1=0

12 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

solvefor t,x=acos^2(t)+bsin^2(t)

so l v e f or t, x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

cos(3x)-sin(3x)=0

cos (3 x) - sin (3 x) = 0