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8sin(2x)=16cos(x)

Lösung

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

Subtrahiere

16 cos (x)

von beiden Seiten

8 sin (2 x) - 16 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 16 cos (x) + 8 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 16 cos (x) + 8 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= - 16 cos (x) + 16 sin (x) cos (x)

- 16 cos (x) + 16 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 16 cos (x) + 16 cos (x) sin (x) : 16 cos (x) (sin (x) - 1)

- 16 cos (x) + 16 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

16 cos (x)

= 16 cos (x) (- 1 + sin (x))

16 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 arccos (x) = π

3 sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

2 cos^{2} (a) = 1 + cos (12 0^{\circ})

cos (x) = \frac{11}{17 \cdot 38}

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} )}{5.8} = \frac{sin ( x )}{5}